从向量中执行逐元素减法答案

【问题标题】：Perform element-wise subtract from the vector从向量中执行逐元素减法
【发布时间】：2021-06-09 18:17:37
【问题描述】：

我需要从以下等式计算向量的元素减去的总和：

sum(y(i) - y(j)) at i!=j

y 以 numpy 数组的形式给出
一种选择是遍历双循环：

dev = 0

for i in range(y.shape[0]):
   for j in range(y.shape[0]):
      if i == j:
         continue
      dev += y[i, j] - y[i, j]

这绝对不是最佳解决方案。
如何使用带有 numpy 向量的向量化操作对其进行优化？

【问题讨论】：

y[i, j] - y[i, j] 将始终为 0... 或 nan。你到底想要什么？一种笛卡尔减法？ y 的职业很大吗？否则，您可以做的事情是np.abs(y[:, None] - y[None, :]).sum()/2。
这可能是一个不错的code golf

标签： python numpy

【解决方案1】：

说y 是平的，例如

>>> y = np.arange(10)
>>> y
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> y.shape
(10,)

您可以按如下方式计算“笛卡尔差”


>>> m = np.abs(y[:, None] - y[None, :])
>>> m
array([[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
       [1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8],
       [2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
       [3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6],
       [4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5],
       [5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4],
       [6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3],
       [7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2],
       [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1],
       [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]])

最后

>>> dev = m.sum()/2
>>> dev
165.0

【讨论】：

【解决方案2】：

使用itertoolscombination:

import itertools
sum([x2 - x1 for x1, x2 in itertools.combinations(y, 2)])

使用np.subtract.outer

np.abs(np.subtract.outer(y,y)).sum()/2

时间对比：

方法一（使用Itertools）：

挂起时间：18.9 秒

方法二（利用 KeepAlive 的笛卡尔差）：

持续时间：491 毫秒

方法3（使用np.subtract.outer）：

持续时间：467 毫秒

【讨论】：

您的表现结果显然取决于您采用的y 的示例，即他们的~.size。可能会很好地明确这一点。撇开itertools 的情况不谈，否则我真的不明白这种比较的意义，准谬误。
@keepAlive：是的，我拿了 10K 分。是的，最后两个几乎相同。
我想，比如说，5000 点，天真的方法更快？为什么不显示呢？嗯……
@keepAlive：天真的方法会更快吗？让我也添加天真的解决方案。
从那以后你改变了你的答案；）（虽然不是计算时间？？）在此之前，你有三角形索引的额外成本。从此以后，您的答案对于所有尺寸确实可能更快，因为您没有我的方法所需的垂直/水平重塑成本。