预测二维矩阵之外的值 - （二维回归？）

Question

不太清楚这个问题的名称是什么，因此很难找到解决方案。

我有 2 个值，例如 [ 0, 2.5 ]，每个值都描述了二维数组的索引。 X/Y 轴的比例为 [0, 0.2, 0.3, 0.4 ... 2.5] - 例如我得到 indexX: 0 indexY: N.

现在我可以从二维数组中获取位置 [0, N] 处的结果值。 我的问题是 - 我现在可以获取二维数组之外的值，例如 [2.6, 2.6]。 我如何预测这个坐标的值。

对此的任何提示 - 我使用简单的线性回归来预测简单的一对值 但不知道这道数学题叫什么名字，怎么解？

Answer 1

您可以使用某种形式的插值多项​​式，例如拉格朗日插值或牛顿插值。您有一个由数组 [0, 0.2, 0.3, ..., 2.5] 中的值描述的函数。然后，您可以使用其中一种插值方法基本上将数组 [0, 1, 2, ..., N] 的索引映射到值。有关详细信息，请参阅 Lagrange polynomial 和 Newton polynomial。请注意，使用这些值对函数定义范围之外的值进行插值可能会出现问题，如果您的值实际上是线性的，则线性插值可能会提供更好的结果。