水平和垂直一维高斯滤波器[重复]

Question

我正在尝试生成可应用于图像的高斯滤波器，但我想将其应用 1D 两次：水平和垂直。另外，我想把它分别应用到每个平面上。

这意味着我想设计一维高斯滤波器以将其水平应用于红、绿、蓝分量，然后我有相同的一维高斯滤波器将其垂直应用于红、绿、蓝分量。

我认为这个操作应该等同于在原始彩色图像上应用 2D 高斯滤波器。

我是 Matlab 和图像处理过滤器的新手。

Answer 1

可以使用两个 1D 高斯执行具有 2D 高斯的卷积：

G(x,y)*I=G(x)*(G(y)*I);

您可以在 MATLAB 中执行以下操作：

img=im2double(imread('cameraman.tif'));

yourFilterSize=[3 5] %3 rows, 5 columns, can be anything

%two 1D Gaussians
g_x=fspecial('gaussian',[1 yourFilterSize(2)]);
g_y=fspecial('gaussian',[yourFilterSize(1) 1]);

%applying 1D gaussian in X-direction to the original image
img_X=imfilter(img,g_x);

%applying 1D gaussian in Y-direction to img_X
img_XY=imfilter(img_X,g_y);  %DONE

%verifying that the result is correct
g_xy=fspecial('gaussian',yourFilterSize);
img_XY2D=imfilter(img,g_xy);
max(max(abs(img_XY-img_XY2D)))  %this should be very small, 
                                %of the order of machine precision
                                %for the result to be correct

补充阅读：

1. This Stackoverflow.com 上的答案，它向您展示了如何确定给定内核是否可分离。例如，高斯是可分离的，而磁盘内核不是。
2. Original article 解决上述问题。

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为什么你更喜欢两个 1D 卷积而不是一个 2D 卷积（也在上面提到的链接 2 中给出）：

假设您有一个大小为MxN 的图像和一个大小为PxQ 的过滤器，那么对于二维卷积，您需要~ M*P*N*Q 乘法和加法。对于两个一维过滤器（大小为P 和Q），您只需要~ MNP+MNQ = MN(P+Q) 操作。因此，您获得了 PQ/(P+Q) 数量级的加速。