使用 svd 进行平面拟合的残差答案

【问题标题】：residuals of plane fitting using svd使用 svd 进行平面拟合的残差
【发布时间】：2014-08-15 04:53:50
【问题描述】：

我正在使用奇异值分解为一组点（X、Y、Z 坐标）拟合最佳拟合平面。所以我用

M = [x y z 1]
[u s v] = svd(M)
p = v(:,4)

现在我想要点的残差。我知道我可以计算平面方程来得到残差，但我想问一下是否有直接的方法可以从 u,s,v 矩阵中获取残差？

【问题讨论】：

标签： svd

【解决方案1】：

Residual 是 v 矩阵中的 (4,4) 元素。

【讨论】：

【解决方案2】：

是的，我们可以使用数据向量 b 和 U_N（共域矩阵的零空间部分）计算超定最小二乘问题的最小二乘残差。答案是b^TU_NU_N^Tb。推导位于被 stackoverflow 阻止显示的图像文件中，可通过电子邮件获得。

【讨论】：

在这种情况下，方程的类型为Ax=0。你将如何计算这样一个矩阵的残差向量？
发布的解决方案适用于规范线性系统 Ax = b 其中数据向量 b /= 0 （不是零向量）。当 b 是零向量或在 A* 的零空间内时，没有最小二乘解。感谢您的澄清。