马氏距离测量的工作示例答案

【问题标题】：Working Example for Mahalanobis Distance Measure马氏距离测量的工作示例
【发布时间】：2023-03-12 07:36:01
【问题描述】：

我需要测量两个 n 维向量之间的距离。看来马氏距离在这里是一个不错的选择，所以我想尝试一下。

我的代码如下所示：

import numpy as np
import scipy.spatial.distance.mahalanobis

x = [19, 8, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 18, 0, 1673, 9, 218]
y = [17, 6, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 8, 0, 984, 9, 30]
scipy.spatial.distance.mahalanobis(x,y,np.linalg.inv(np.cov(x,y)))

但我收到此错误消息：

/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/spatial/distance.pyc in mahalanobis(u, v, VI)
    498     v = np.asarray(v, order='c')
    499     VI = np.asarray(VI, order='c')
--> 500     return np.sqrt(np.dot(np.dot((u-v),VI),(u-v).T).sum())
    501 
    502 def chebyshev(u, v):

ValueError: matrices are not aligned

Scipy Doc 说，VI 是协方差矩阵的逆矩阵，我认为 np.cov 是协方差矩阵，np.linalg.inv 是矩阵的逆矩阵...

但我知道这里有什么问题（矩阵未对齐）：矩阵 VI 的尺寸错误（2x2 而不是 13x13）。所以可能的解决方案是这样做：

VI = np.linalg.inv(np.cov(np.vstack((x,y)).T))

但不幸的是np.cov(np.vstack((x,y)).T)的det为0，这意味着逆矩阵不存在。

那么当我什至无法计算协方差矩阵时，如何使用马氏距离测量？

【问题讨论】：

标签： python numpy scipy

【解决方案1】：

您确定 Mahalanobis Distance 适合您的应用吗？根据Wikipedia，您需要一组点来生成协方差矩阵，而不仅仅是两个向量。然后你可以计算向量到集合中心的距离。

【讨论】：

当我阅读 wp 时，我看到：为了使用马氏距离将测试点分类为属于 N 类之一，首先估计每个类的协方差矩阵，通常基于样本已知属于每个类。然后，给定一个测试样本，计算到每个类别的马氏距离，并将测试点归类为马氏距离最小的那个类别。所以问题是我需要更多的向量来比较？所以可以说我有他们喜欢 x = [a,b, ..., n]; a = [0, ..., z];那么它会工作吗？

【解决方案2】：

您没有用于计算协方差的样本集。您可能只想要这里的欧几里得距离 (np.linalg.norm(x-y))。您要实现的目标是什么？

【讨论】：

我目前使用欧几里得距离，也就是平方差之和。但我想将结果与其他距离测量值进行比较，看看什么最适合我的程序。
当然，没关系。您可以在两个任意向量上使用一些距离度量（欧几里得（ssd 是欧几里得的平方）、L1 范数等），但 Mahalabonis 距离是统计得出的，需要从一组数据点中学习协方差矩阵。当您没有或不能（即在没有数据的情况下）对分布 x 和 y 可能来自的任何假设时，欧几里得距离可以看作是 Mahalabonis 距离的一个特例。您可以只使用任意 spd 矩阵，但这没有意义。
好的，所以更好的方法：首先用欧几里得距离找到我所有数据点之间的距离，然后通过某种算法进行聚类，例如基于邻接矩阵，现在我有了集群，可以用 mahalanobis 决定新数据点是否属于任何集群？
如果不全面了解您正在做的事情，我无法说出正确的方法是什么。