在 python 中创建一个 nxn 对称二进制数据矩阵

Question

我想在 python 中创建一个 nxn 对称矩阵。假设 n=9，那么我想要如下所示：

array[[0,1,0,0,0,1,1,0,1],[1,0,1,1,1,0,0,0,0],[0,1,0,1,1,0,0,0,0]….]. 

我知道如何做到这一点，首先在 python (np.zeros((9,9)) 中创建一个修女零矩阵，然后使用循环填充它 1 和零。但我觉得这不是 python 的方式. 因此，如果矩阵很大，正在寻找一种使用循环的优化方式会减慢代码。

基本上这是我为无向图创建的邻接矩阵。我的后续问题是如何绘制具有邻接矩阵的图形。任何从邻接矩阵绘制无向图的函数？

请指教。我想学习在 python 中做某​​事而不是使用传统循环的最佳优化/pythonic 方式。

编辑：

我使用以下内容为 30x30 邻接矩阵创建边列表。但是这个边缘列表没有集群中每个节点的对。如果我开始这样做，列表将是巨大的。因此，我下面的图表在集群中的每个节点之间没有边。如何自动化这个边缘列表，这样我就不必手动输入所有边缘对。在图中，我希望集群中的每个节点都与该集群中的其他节点有一条边，并且只有节点 1 和 2 应该在集群边缘与其他集群的节点 16 和 17 之间。

N=30
# Creating a matrix of zeros. 
W=np.zeros((N,N))
# Mentioning the edges to start with. Thinking of a pair of 15 node cluster with two cluster connected by two pair of nodes. 
edge=[[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[1,6],[1,7],[1,8],[1,9],[1,10],[1,11],[1,12],[1,13],[1,14],[1,15],
      [16,17],[16,18],[16,19],[16,20],[16,21],[16,22],[16,23],[16,24],[16,25],[16,26],[16,27],[16,28],[16,29],[16,30],
      [1,16],[2,17]]

# Function for creating adjacency matrix ,populating the zeros matrix with 1 and 0-signifying edges on a node. 
def adjacencyMatrix():
    """This function creates an Adjacency Matrix from a edge set. 
    input-> set of edges to be connected 
    output-> Adjacency matrix (n,n)
    """
    for first,second in edge:
        W[first-1,second-1]=W[second-1][first-1]=1

图表：

Answer 1

如果您只关心图形和邻接矩阵，您是否必须从矩阵构建图形？还是您乐意反过来做？

你应该看看networkx。

牢记评论；你有一组边——你事先知道这些（或者至少你想如何创建它们——和你想绘制图形。现在，如果你愿意，你可以单独创建邻接矩阵，类似这样：

A = [[0 for _ in range(N)] for _ in range(N)]
edges = [[1,2], [3,4], [6,1], ..., etc.]
for start, finish in edges: 
  A[start][finish] = A[finish][start] = 1

然后您可以按如下方式进行绘图 - 但是当您从 networkx 获得所有功能时，为什么要这样做呢？您可以通过告诉它您拥有哪些边来创建一个邻接矩阵 - 图和邻接矩阵包含完全相同的信息，只是格式不同，您执行的方式没有区别（可以说是通过添加图的边缘也更具可读性）。

根据您的编辑，您希望拥有两个节点集群，然后让每个集群中的所有节点相互连接，然后再添加一些额外的边。您提到手动执行此操作会很乏味，您是对的：以编程方式执行此操作。

import networkx as nx
from matplotlib import pyplot

G=nx.Graph()

# Why not group your nodes into clusters, since that's how you plan on using them.
node_clusters = [range(10), range(10,20)]


for node_cluster in node_clusters:
  for node in node_cluster:
    for other_node in node_cluster:
      if node != other_node:
        G.add_edge(node, other_node) # we don't actually need to add nodes, as the `add_edge` will add the nodes for us. 

#Add manual edges
G.add_edge(0,10)
G.add_edge(1, 11)


from networkx.linalg.graphmatrix import adjacency_matrix
A = adjacency_matrix(G)
print A

nx.draw(G)

pyplot.show()

老实说，如果每个集群中的每个节点都相互连接，那么实际上并没有大量的点来绘制所有连接，而是将它们汇总起来，因为在更大的节点上可能会绘制出更好的图。

Answer 2

邻接矩阵通常是稀疏的（nnz ~ O(N)），因此它们通常存储在sparse format。最简单的一种是 coo 格式，基本上是三个数组：[row_ids, col_id, value]，crs 和 csc 习惯起来有点复杂，但性能更高。使用稀疏表示的核心好处是，当您开始执行时，假设 matvec 通常会获得巨大的加速（假设 nnz ~ O(N) 下的渐近复杂度较低）。

回答您的问题：您可以像这样在pos = [(1, 4), (3, 2)] 的位置构建矩阵：

M = scipy.sparse.coo_matrix(([1]*len(pos), zip(*pos)))

在我看来，这几乎是 Pythonic :)