MATLAB/Octave 循环的向量化

Question

这个for循环可以进一步向量化吗？

for i = 1:length(formula)
ttable(i,abs(formula(i,:))) = -1*formula(i,:);
end

其中formula 是一个矩阵，ttable = NaN(length(formula),max(max(abs(formula))))。谢谢！

Answer 1

从代码来看，您所做的是对于ttable 的每一行，您希望使用abs(formula(i,:)) 访问的索引并将这些位置中的每一个设置为-1*formula(i,:)。

注意到@Divakar 的聪明点，我将假设每一行都有唯一的绝对 值。换句话说，每一行都不应该有可以连续有a 或-a 的实例，其中a 是从1 到size(formula,2) 的任意数字。原因是因为在您计算 abs(formula(i,:)) 时，-a 和 a 将映射到同一列。这将发生冲突并允许覆盖到同一个条目中（感谢@Divakar！）

我们可以对formula 的每一行，将这些位置转换为列主索引以访问ttable。之后，将-1*formula 的对应值赋值给ttable。换句话说：

%// Find those columns that should be accessed
columnIndices = reshape(abs(formula).', 1, []);

%// For each column we are accessing, find the corresponding row
rowIndices = reshape(repmat(1:size(formula,2), size(formula, 1), 1), 1, []);

%// Find the column major indices we need to access overall
indices = sub2ind(size(formula), rowIndices, columnIndices);

%// Take those indices that we have computed above, and map them
%// to those columns we found earlier
ttable(indices) = -1*formula.';

这是我创建的一个小测试。这也是基于我之前所做的唯一绝对值的相同假设：

formula = [1 2 -3 4; 4 -2 3 1; 3 2 4 -1; -4 1 2 3];
ttable = NaN(length(formula),max(max(abs(formula))));

formula =

 1     2    -3     4
 4    -2     3     1
 3     2     4    -1
-4     1     2     3


ttable =

NaN   NaN   NaN   NaN
NaN   NaN   NaN   NaN
NaN   NaN   NaN   NaN
NaN   NaN   NaN   NaN

使用您的方法，我们得到：

for i = 1:length(formula)
    ttable(i,abs(formula(i,:))) = -1*formula(i,:);
end

ttable =

-1    -2     3    -4
-1     2    -3    -4
 1    -2    -3    -4
-1    -2    -3     4

使用我的方法，我们得到：

columnIndices = reshape(abs(formula).', 1, []);
rowIndices = reshape(repmat(1:size(formula,2), size(formula, 1), 1), 1, []);
indices = sub2ind(size(formula), rowIndices, columnIndices);
ttable(indices) = -1*formula.';

ttable =

-1    -2     3    -4
-1     2    -3    -4
 1    -2    -3    -4
-1    -2    -3     4

如果您的矩阵很小，那么这样做而不是 for 循环的计算开销可能会更大，因此效率会很低。但是，如果您的矩阵更大，那么此代码可能会更快。无论哪种方式，我认为您的 for 循环方法仍然很好。 JIT 应该为for 循环启动。如果您在对使用for 循环作为算法之一的算法进行一些时序测试时查看这篇文章，那么for 循环是最快的算法之一。在这里查看：MATLAB: Subtracting matrix subsets by specific rows

Answer 2

另一种方法，使用bsxfun 生成线性索引：

ind = bsxfun(@plus, (1:size(ttable,1)).' , (abs(formula)-1)*size(ttable,1));
ttable(ind) = -formula;