MatLab：霍纳规则的稀疏版本的代码

Question

我已经编写了计算多项式的代码

p(x)=a_0+x(a_1+x(a_2+x(a_3+...+x(a_(n-1)+xa_n)...)))
使用霍纳规则如下

function [answer ] = Simple( a,x )
%Simple takes two arguments that are in order and returns the value of the
%polynomial p(x). Simple is called by typing Simple(a,x)
% a is a row vector
%x is the associated scalar value
n=length(a);
result=a(n);
if (any(a~=floor(a))
   error('The values in a must be integers')
end
for j=n-1:-1:1 %for loop working backwards through the vector a  
   result=x*result+a(j);
end
   answer=result;
end

我现在正在尝试为这个 ie 的稀疏版本编写代码

p(x)=x^(i_1)(b_1+x^((i_2)-(i_1))(b_2+x^((i_3)-(i_2))(b_3+...+x^( (i_(k-1))-(i_(k-2)))(b_(k-1)+x^((i_k)-(i(k-1)))b_k)...)))

我认为我需要输入是 i 的行向量和 b 的行向量和标量值 x。我可以在哪里找到这个的任何想法？我不确定如何自己编写代码。

Answer 1

回答这个问题的一种方法是查看p(x) 中的一个中间词， 这将是

...(b_j + x^(i_(j+1) - i_j)(...

而不是通常的...(a_j + x(...，因此您需要更改result=x*result+a(j); 行。

p(x) 的公式也有一个小缺陷，应该是 p(x) = x^(i_1 - 1)(...，这是因为 p(x) = a_1 x^0 + a_2 x^1 + ... + a_n x^(n-1) 是因为 Matlab 中的矩阵索引从 1 开始而不是 0 . 这是完整的代码

function [answer ] = SparseHorner( a,x )
% SparseHorner takes two arguments that are in order and returns the value of the
% polynomial p(x). SparseHorner is called by typing SparseHorner(a,x)
% a is a sparse row vector
% x is the associated scalar value

%// Find the entries where a is nonzero
[xInd yInd aVal] = find(a);
if any(aVal~=floor(aVal))
   error('The values in a must be integers')
end

%// a is a row vector so only yInd's values change
ind = yInd;

result=aVal(end);
%// for loop working backwards through the vector a  
%// numel is better than length
for j=(numel(ind)-1):-1:1 
   %// a(ind(j)) is much slower than aVal(j)
   result=x^(ind(j+1)-ind(j))*result + aVal(j);
end

answer=result*x^(ind(1)-1);
end

请注意，这对a 的处理与Matlab 的polyval 不同，后者具有p(x) = a_1 x^n + ... + a_n；如果要保持一致，请在函数开头附近添加行a = fliplr(a)。