检查项目是否在无限列表中答案

【问题标题】：Check if item is in infinite List检查项目是否在无限列表中
【发布时间】：2017-11-02 07:44:28
【问题描述】：

我有一个相当基本的问题，关于与无限列表进行比较。问题类似这样：

25 `elem` [x^2 | x <- [1..]]

显然这是true。但是，如何处理不在列表中的值，例如

26 `elem` [x^2 | x <- [1..]]

因为它是一个无限列表，Haskell 对此没有答案，虽然看起来有点明显，一旦我们超过 6^2，我们就不能再达到 26，所以我想停在那里。

现在我可以像这样限制 x：

[x^2 | x <- [1..6]]

简单。

但是我在这样的例子中做了什么：

[prod | k <- [1..], let prod = product [1..k]]

我想检查我的号码是否在该列表中？或者有什么替代方法可以得到这个计算的结果？

【问题讨论】：

您知道您的列表将始终按递增顺序排列吗？
通常你无法知道一个列表是否是无限的，因为这会解决Halting问题。但是，在这种情况下，您可以知道这一点，因为列表严格增加。
此外，[prod | k <- [1..], let prod = product [1..k]] 等同于 [product [1..k] | k <- [1..]]
…等价于scanl1 (*) [1..]!
是的，列表将始终按升序排列。而且实际的计算更复杂（乘素数）。

标签： haskell functional-programming

【解决方案1】：

data-ordlist 包有许多用于处理排序列表的实用函数，包括member：

Data.List.Ordered> 25 `member` [n^2 | n <- [1..]]
True
Data.List.Ordered> 26 `member` [n^2 | n <- [1..]]
False
Data.List.Ordered> 24 `member` [product [1..k] | k <- [1..]]
True
Data.List.Ordered> 25 `member` [product [1..k] | k <- [1..]]
False

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您的列表是按升序排列的，您可以find 至少是您要查找的元素，并分别检查它是否相同：

> let elemIncreasing x l = find (>= x) l == Just x
> let factorials = scanl1 (*) [1..]
> 120 `elemIncreasing` factorials
True
> 121 `elemIncreasing` factorials
False

【讨论】：

【解决方案3】：

假设我们有一些订单

sortedElem _ _ [] = False
sortedElem (<) y (x:xs) | y == x = True
                        | x < y  = False
                        | True   = sortedElem (<) y xs

您可以定义特殊情况，例如

elemIncreasing = sortedElem (<)
elemDecreasing = sortedElem (>)

我正在使用手机，所以我没有对此进行测试。它原则上应该可以工作，但编译器可能有一些问题。我确信它们可以修复。

【讨论】：

我不会在你的类型签名中使用(<)，因为它似乎没有做除了表明干草堆是上升还是下降。改为考虑data ListOrder = Asc | Desc 和sortedElem :: (Eq a, Ord a) => ListOrder -> a -> [a]
此实现不需要元素实现Ord 或者实际上它们按此顺序排序。这两个示例适用于实现 Ord 的事物列表，但 sortedElem 函数可用于例如按例如排序的复数列表增加幅度，或按最大因子或任何其他奇怪顺序排序的数字列表。
你确定吗？如果是这种情况，我不知道怎么做，因为你使用 x < y 作为守卫，它在 Ord a 上运行。
@AdamSmith 这不需要Ord，因为< 是参数的名称，隐藏在Ord 类型类中的那个。
< 对您传递的任何内容进行操作。它在词法上被绑定为函数参数。以下是等效的：satisfies (<) a b = a < b 和 satisfies f a b = f a b