使用生成器生成无限素数序列

Question

我正在尝试使用 Eratosthenes 筛生成一个无限质数序列。这是代码：

def naturals()->int:
    '''Generate natural numbers indefinitely'''
    i = 1
    while True:
        yield i
        i = i+1

def primes():
    N = naturals()
    _ = next(N)#Pop out 1
    while True:
        n = next(N)
        yield n
        N = (i for i in N if i%n != 0)

但是，上面的生成器只产生 2,3,4... 那么我到底哪里出错了？

Answer 1

一步一步来：

while True:
    n = next(N)

n 是 2。

    yield n
    N = (i for i in N if i%n != 0)

这会将N 包装在一个生成器中，该生成器会删除n 的倍数的值。请注意，我们说的是 n 的倍数，而不是 2 的倍数。

在下一个循环中，我们从naturals() 中获取下一个元素，得到3，将它与n 取模，即2，得到1，而不是0。所以我们将 3 分配给 n 并产生它。然后，我们将之前的 N 包装在另一个生成器中，它与之前的包装器所做的事情相同，这会减慢它的速度，但没有其他效果。

然后，在下一个循环中，我们从naturals() 中获取下一个元素，得到4，将它与n 取模，即3，得到1，即不为零。然后我们再次进行模数并得到相同的结果。所以我们将 4 分配给n 并生成它...

Answer 2

如果你对连续的划分检查感到满意，你可以实现更常见的版本：

• 用 2 初始化序列
• 从 3 开始，只检查奇数 ...
• 如果N 不能被任何现有素数整除，
• ...将其添加到素数列表并发出。
• 将 N 增加 2。

样式中的代码：

def primes():
    sofar = [2]
    n = 3
    yield 2

    while True:
        if all(n%i for i in sofar):
            sofar.append(n)
            yield n
        n += 2

这会在 N = 250,000 左右减慢到 100 个素数/秒，并从那里继续降级。