Haskell quickcheck 生成和测试玫瑰树？

Question

我正在尝试一个简单的玫瑰树代码。

data RoseT a = Leaf a | Node a [RoseT a] deriving (Show)

instance Eq (RoseT a) where
 (==) (Leaf a) (Leaf b) = a == b
 (==) (Node a rs1) (Node b rs2) = and ((a==b): (zipWith (==) rs1 rs2))
 (==) _ _ = False 

我可以使用 quickcheck 来测试 Eq 实例的实现吗？如果是，如何？如果没有，最好的选择是什么？

我还有一个函数可以执行以下操作：

appendPath :: (RoseT a) -> (RoseT (a,[a]))
appendPath rst = appendPath' [] rst 

appendPath :: [a] -> (RoseT a) -> (RoseT (a,[a]))
appendPath' p (Leaf a) = Leaf (a,p)
appendPath' p (Node a rs) = Node (a,p) (map (appendPath' (a:p)) rs)

函数 appendPath 将玫瑰树作为输入，并返回一个玫瑰树，其中包含树的每个节点中从节点到根的路径。我在另一个函数中使用此信息。

如何使用 quickcheck 在大型玫瑰树上检查此实现？

编辑： 正如 mhwombat 所建议的那样，编写将类型参数作为参数的生成器似乎是不可能的。 所以这是我的类型参数。 我想构造一个代表有效随机算术表达式的字符串RoseT，其中算术表达式本身遵循以下结构：

data Expr = Var String | AddExpr [Expr] | MulExpr [Expr] deriving Show

那么，有没有办法生成随机 RoseT Expr，其中 Expr 本身是仅使用快速检查随机生成的？

再次感谢 mhwombat，感谢您陪伴我的婴儿步。

Answer 1

除非我遗漏了什么，否则您对RoseT 的Eq 实现与默认派生实现相同。所以你可以说

data RoseT a = Leaf a | Node a [RoseT a] deriving (Show, Eq)

忘记instance Eq (RoseT a) where 的东西。

下一个问题是这是否能满足您的测试需求。如果您使用浮点类型参数进行测试，例如，RoseT Double，那么您需要考虑由于舍入导致的差异。在这种情况下，您需要一个比较两棵树并查看值是否“足够接近”的函数。

但是，我怀疑您的 RoseT 实现不会以任何方式依赖于类型参数。在这种情况下，您可以使用像Char 或Int 这样的简单类型对其进行测试，然后使用== 进行您需要的任何比较。

appendPath 有两个类型签名。我认为第二个应该是appendPath'：

appendPath' :: [a] -> (RoseT a) -> (RoseT (a,[a]))

现在了解如何测试它。如果您/QuickCheck 对正在测试的树的复杂性有一些控制，那将是最好的。这将对您有所帮助，因为将首先测试最简单的树，因此您会“尽早”发现错误（即，使用更简单的测试用例更容易调试）。你可以通过为你的类实现一个“大小”的生成器来做到这一点。这是一种方法。 “size”参数的值越高，树的级别可能越多。

type TestRoseT = RoseT Char

sizedArbTestRoseT :: Int -> Gen TestRoseT
sizedArbTestRoseT 0 = do
  c <- arbitrary
  return $ Leaf c
sizedArbTestRoseT n = do
  c <- arbitrary
  subtreeCount <- choose (0,n-1)
  subtrees <- vectorOf subtreeCount (sizedArbTestRoseT (n-1))
  return $ Node c subtrees

instance Arbitrary TestRoseT where
  arbitrary = sized sizedArbTestRoseT

prop_appendPath_does_something :: TestRoseT -> Property
prop_appendPath_does_something t = undefined -- stub

我们可以对生成的测试数据进行采样，如下所示：

λ> sample (sizedArbTestRoseT 2)
Node '\a' [Node '\RS' []]
Node '?' []
Node '\158' []
Node 'o' [Node 'E' []]
Node '\196' []
Node '4' [Node 'G' []]
Node ';' [Node 'f' []]
Node 'A' [Node '\CAN' []]
Node '!' []
Node 'q' [Node '\t' []]
Node '\'' [Node '\212' []]

编辑：

对于您的Expr 类型，我们可以编写一个生成器，如下所示：

sizedArbExpr :: Int -> Gen Expr
sizedArbExpr 0 = do
  s <- arbitrary
  return $ Var s
sizedArbExpr n = do
  es <- vectorOf 2 (sizedArbExpr (n-1))
  elements [AddExpr es, MulExpr es]

instance Arbitrary Expr where
  arbitrary = sized sizedArbExpr

我们需要修改TestRoseT 及其生成器，使树的复杂度与“大小”参数一致：

type TestRoseT = RoseT Expr

sizedArbTestRoseT :: Int -> Gen TestRoseT
sizedArbTestRoseT 0 = do
  c <- sizedArbExpr 0 -- changed this to keep complexity in bounds
  return $ Leaf c
sizedArbTestRoseT n = do
  c <- sizedArbExpr (n-1) -- changed this to keep complexity in bounds
  subtreeCount <- choose (0,n-1)
  subtrees <- vectorOf subtreeCount (sizedArbTestRoseT (n-1))
  return $ Node c subtrees

测试这些修改会得到类似的结果：

λ> sample (sizedArbTestRoseT 3)
Node (MulExpr [MulExpr [Var "",Var ""],AddExpr [Var "",Var ""]]) [Node (MulExpr [Var "",Var ""]) [Node (Var "") []]]
Node (MulExpr [AddExpr [Var "",Var ""],AddExpr [Var "",Var ""]]) [Node (AddExpr [Var "",Var ""]) []]
Node (MulExpr [AddExpr [Var "\164D",Var "\151\246\FS"],MulExpr [Var ":\149j\EM",Var "h\253\255"]]) [Node (MulExpr [Var "\CAN\a\ACK",Var "\184"]) [Node (Var "t\154]\\") []],Node (MulExpr [Var "\135",Var "\f\DEL\\"]) [Node (Var "\SOH\DEL") []]]
Node (AddExpr [AddExpr [Var "",Var ""],MulExpr [Var "Kj\STXV",Var "D\141<s\187"]]) []
Node (AddExpr [MulExpr [Var "\252",Var "`"],MulExpr [Var "\167`t\196",Var ":\135\NULdr\237\167"]]) []
Node (AddExpr [MulExpr [Var "]\173\&28D\SOCom",Var "^\196\ETB2\216\&2\GS\ENQ\ENQ"],AddExpr [Var "$bB\212\SOH\146\234",Var "\DC3\213\&3\SUB\\}^\246(\200"]]) [Node (MulExpr [Var "l;\133\EM\147#\SUBN\\\t",Var "\235\151U\129m3|"]) [Node (Var "\NULb\133") []],Node (AddExpr [Var "\187\EOT\165S\207\r\"\RS",Var "4"]) []]
Node (MulExpr [MulExpr [Var "%0eK",Var "`N**k\FS6\NAK"],MulExpr [Var "'lUL\NAKRPc\ENQR",Var "j\232+`\FS@n"]]) [Node (AddExpr [Var "H\DC1C%\DC48<\t\ETX.L",Var "\235+\v\STXX,\NAK\SUBQc="]) [Node (Var "f\254oX?w\224\195~/") []]]
Node (AddExpr [AddExpr [Var "P",Var "\148G\STX\DEL*\136(\161\159\&7"],AddExpr [Var "\218\136-",Var "9?\128\159\b\b%3t}\131qe"]]) [Node (MulExpr [Var "\198\249\&4\176\193/}\DC28",Var ")Gl0ym\GS"]) [Node (Var ")\204\226qA\175") []]]
Node (MulExpr [MulExpr [Var "\t\186r.",Var "j\ENQ\183\NUL\NAK\129:rg[\170o\157g\238"],AddExpr [Var "\218F\226\248\156\225\&1",Var "vu\SOH\138+CKW\EM\167\&1n"]]) [Node (MulExpr [Var ",\241\158={o\182\"5\t\STX\ETX\DC2\218\162",Var "\197\&1"]) [Node (Var "u?a};\238") []]]
Node (MulExpr [MulExpr [Var "*",Var "R"],AddExpr [Var "\CAN8C",Var "\232V.\172ILy\162a"]]) []
Node (MulExpr [MulExpr [Var "\SI\240NF\249-\v$",Var "K`\STX\231w{"],MulExpr [Var "\DC1\255\209",Var "/\227\146\236\STX\185T3r\f"]]) [Node (MulExpr [Var "\229,\DLE\NAKwf[7P\160\DEL",Var "\134#\RS\SI0KCg\195\NAK\"\191\&6\243\193\SI"]) [Node (Var "\226\&7b8\f\EOTgF\171\GS}\189c\SUBc\ETX") []]]

顺便说一句，您说“编写将类型参数作为参数的生成器似乎是不可能的”。实际上可以这样做，但我认为这不是你真正想要的。

顺便说一句，您想要创建一个叶子包含二叉树 (Expr) 的树 (RoseT) 似乎有点不寻常。换句话说，您正在创建树的树。当然，我不知道你的申请。