这段代码的堆栈空间是多少？答案

【问题标题】：what's the stack space of this code?这段代码的堆栈空间是多少？
【发布时间】：2015-09-09 15:17:46
【问题描述】：

问题是检查树是否是有效的 BST。有两种递归方法来解决。我认为它们的空间复杂度都是 O(logN)，N 是 TreeNode 的数量，所以 logN 实际上是树的高度。但是在一本解决方案书中，它说堆栈空间是 O(N)，我无法弄清楚。有人可以帮我吗？谢谢！

public class Solution {
        public boolean isValidBST(TreeNode root) {
            return isValidBST(root, null, null);
        }

        private boolean isValidBST(TreeNode x, Integer min, Integer max) {
            return x == null || (min == null || x.val > min) && (max == null || x.val < max) &&
                                isValidBST(x.left, min, x.val) && isValidBST(x.right, x.val, max);
        }
    }

public class Solution {
    private TreeNode prev;

    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        prev = null;
        return isMonotonicIncreasing(root);
    }

    private boolean isMonotonicIncreasing(TreeNode p) {
        if (p == null)  return true;
        if (isMonotonicIncreasing(p.left)) {
            if (prev != null && p.val <= prev.val) return false;
            prev = p;
            return isMonotonicIncreasing(p.right);
        }

        return false;
    }
}

【问题讨论】：

谢谢，但是对于二叉树最大深度(leetcode.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree)的问题，书上说空间是O(logN)，return (root == null)？ 0 : 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));我认为它们是相同的。
它是O(N)，因为如果不平衡树降级为链表，它的深度可以达到O(N)。
非常感谢。那讲得通。但是对于我上面提到的 Leetcode 中二叉树的最大深度问题。官方解说空间成本是O(logN)，二叉树也可以不平衡。所以我仍然感到困惑。谢谢！

标签： binary-search-tree

【解决方案1】：

空间要求为 O(h)，其中 h 是树的高度。

当树平衡时，Log(n) 是此代码的最佳情况。

但在倾斜树的情况下，空间复杂度将为 O(n)，即线性。

例如，对于以下树，代码将占用 Exactly S(n) 空间：

               1                            5    
                 2                        4
                   3                    3
                     4                2 
                       5            1

【讨论】：