红黑树在所有路径上具有相同数量的黑色节点意味着什么？

Question

我不明白这个条件是什么意思：“对于每个节点，从节点到后代叶子的所有路径都包含相同数量的黑色节点”

Answer 1

我们以树为例：

语句说“对于每个节点...”，所以让我们选择一个这样的节点作为示例，根节点，节点 13。

它谈到了“后裔叶子”。这些叶子是值为 6、11、15、22 和 27 的节点。它们是我们选择的节点 13 的后代，它们是叶子，所以 “后代叶子”。

“从节点到后代叶子的所有路径”因此是以下路径：

• 13→8→1→6
• 13→8→11
• 13→17→15
• 13→17→25→22
• 13→17→25→27

现在计算每个路径上的黑色节点：

• 13→8→1→6 有 2 个黑色节点（13 和 1）
• 13→8→11 有 2 个黑色节点（13 和 11）
• 13→17→15 有 2 个黑色节点（13 和 15）
• 13→17→25→22 有 2 个黑色节点（13 和 25）
• 13→17→25→27 有 2 个黑色节点（13 和 25）

确实，我们看到“从节点到后代叶子的所有路径都包含相同数量的黑色节点”：对于我们的示例树和选定节点，正好是 2。

您可以对另一个节点重复此练习，例如节点 8。那么 “后代叶子” 只是节点 6 和 11。

现在结果是：

• 8→1→6 有 1 个黑色节点 (1)
• 8→11 有 1 个黑色节点 (11)

再一次，这句话是真的。实际上，当该语句对根为真时，它对所有节点都为真。