在java中乘以大数答案

【问题标题】：Multiplying Large Number in java在java中乘以大数
【发布时间】：2017-01-11 02:44:54
【问题描述】：

我在 java 中乘以 2 非常大的数字，但乘法输出似乎有点奇怪
代码

long a =  2539586720l;
long b = 77284752003l;
a*=b;
System.out.println(a);
a=(long)1e12;
b=(long)1e12;
a*=b;
System.out.println(a);

输出：

-6642854965492867616
2003764205206896640

在第一种情况下，为什么结果是负数，如果是因为溢出，那么为什么第二个结果是正数？请解释这种行为？ Code

Edit:

我正在使用mod=100000000009 操作仍然是负面的？

  a = ((a%mod)*(b%mod))%mod

【问题讨论】：

这可能是由于截断，因为结果无法存储在long 中。如果long 还不够。尝试使用BigInteger
@redflar3 这不是问题，主要问题是为什么negative 在第一种情况下，而positive 在第二种情况下
long 最多可以容纳 (2^63-1 即 9e18)，因为您的第一次乘法结果超过 1e20。这会导致截断，因此结果不正确。同样，第二个结果也被截断，因为它应该是 1e24。因此使用 BigInteger
@redflar3 那就是我想了解为什么 java 会出现这样的行为，两者都应该是-ve
stackoverflow.com/questions/7215411/…的可能重复

标签： java multiplication

【解决方案1】：

对于long，您得到的结果通常是溢出问题：java 为数字分配63 位，为符号分配最高有效位 (MSB)（0 用于正值，@987654325 @ 表示负值）所以总共有 64 位。

所以知道Long.MAX_VALUE + 1 等于-9223372036854775808 因为Long.MAX_VALUE = 2^63 - 1 = 9223372036854775807 = 0x7fffffffffffffffL 所以如果我们添加1 到它，我们得到0x8000000000000000L= Long.MIN_VALUE = -2^63 = -9223372036854775808。在这种情况下，MSB 从0 切换到1，因此结果是否定的，这实际上是您在第一个用例中得到的结果。

如果 MSB 设置为 1 并且您通过一些计算导致新的溢出，它将再次切换到 0（因为我们只保留第一个 64 位）因此结果将为正数，即实际上是你在第二个用例中得到的。

为避免这种情况，您需要使用BigInteger。

【讨论】：

【解决方案2】：

是的。这是一个溢出问题。 long 大小为 8 个字节，range goes from -9,223,372,036,854,775,808 to 9,223,372,036,854,775,807

如果你想乘以非常大的数字。使用BigInteger

import java.math.*;

public static void main(String[] args){
    BigInteger bi1, bi2, bi3;

    bi1 = new BigInteger("2539586720"); //or 1000000000000
    bi2 = new BigInteger("77284752003"); 

    // multiply bi1 with bi2 and assign result to bi3
    bi3 = bi1.multiply(bi2);

    String str = bi1 + " * " + bi2 + " = " +bi3;
    //Multiplication result is 2539586720 * 77284752003 = 196271329845312200160
}

【讨论】：

导入 java.math.BigInteger 而不是 *

【解决方案3】：

根据JLS 15.17.1

如果整数乘法溢出，则结果是数学乘积的低位，以某种足够大的二进制补码格式表示。因此，如果发生溢出，则结果的符号可能与两个操作数值的数学乘积的符号不同。

这就是为什么您得到负值并且与输入数字没有任何相关性的原因。这是因为 Java 中的 long 只能表示从 -2^63 到 (2^63)-1 的范围，而您的结果大于此。

为了避免这个问题，在处理大数运算时，您应该始终使用BigInteger。下面给出一个示例代码

BigInteger.valueOf(123L).multiply(BigInteger.valueOf(456L));

【讨论】：

【解决方案4】：

关于行为，两个例子都是溢出。一个答案是否定的这一事实并没有增加任何特殊含义。您相乘的第一组数字碰巧产生了最高有效位为 1 的 long，而后一组则没有。

【讨论】：