haskell：创建 Num 的超类

Question

我想做一个 Num 的超类，叫做 Linear

class Linear a where 
  add :: a -> a -> a

instance (Num a) => Linear a where
  add = (+)

我得到错误：

Illegal instance declaration for `Linear a'
  (All instance types must be of the form (T a1 ... an)
   where a1 ... an are *distinct type variables*,
   and each type variable appears at most once in the instance head.
   Use -XFlexibleInstances if you want to disable this.)
In the instance declaration for `Linear a'

据我了解，instance (Num a) => Linear a where 行的某些内容不正确。 （如果我使用标志，它会编译：-XFlexibleInstances -XUndecidableInstances）

有没有办法在不使用那些可怕的标志的情况下实现这一点？ （上面的代码到底有什么不可判定的？？）

更新：向线性添加多项式类型。

newtype Polynomial a = Polynomial (a,[a]) deriving Show-- list of coeffients 

instance (Linear a) => Linear (Polynomial a)
         where 
           add (Polynomial (c1, l1)) (Polynomial (c2, l2))
             = Polynomial (add c1 c2, zipWith (add) l1 l2)

p1 = Polynomial (0, [3,4,5])
p2 = Polynomial (0, [])

main = putStrLn $ show ((add p1 p2):: Polynomial Int)

添加多项式后，即使带有这些标志，它也不会编译并给出错误：

Overlapping instances for Linear (Polynomial Int)
  arising from a use of `add'
Matching instances:
  instance Num a => Linear a -- Defined at Algebra.hs:22:10-28
  instance Linear a => Linear (Polynomial a)
    -- Defined at Algebra.hs:25:10-44
In the first argument of `show', namely
  `((add p1 p2) :: Polynomial Int)'
In the second argument of `($)', namely
  `show ((add p1 p2) :: Polynomial Int)'
In the expression: putStrLn $ show ((add p1 p2) :: Polynomial Int)

Answer 1

语言报告不允许instance Class a where... 形式的实例，因此避免FlexibleInstances（至少不可怕）的唯一方法是使用新类型包装器，

newtype LinearType a = Linear a

liftLin2 :: (a -> b -> c) -> LinearType a -> LinearType b -> LinearType c
liftLin2 op (Linear x) (Linear y) = Linear (op x y)

instance Num a => Linear (LinearType a) where
    add = liftLin2 (+)

呸。

需要UndecidableInstances扩展是因为约束Num a不小于实例头（它使用相同的类型变量相同的次数），所以编译器无法提前证明类型检查会终止。因此，您必须向编译器承诺类型检查将终止以使其接受程序（它实际上不会与 GHC 循环，它具有控制类型检查器的递归深度的上下文堆栈，所以如果类型检查没有t 很快就完成了，它会因为“超出上下文堆栈”而导致编译失败 - 你可以使用 -fcontext-stack=N 设置大小。

这个扩展听起来比实际要可怕得多。基本上它所做的只是告诉编译器“相信我，类型检查将终止”，因此编译器将在不知道它是否会完成的情况下启动。

但是，你想达到什么目的？你目前拥有的，

instance (Num a) => Linear a where
  add = (+)

说“每种类型都是 Linear 的一个实例，如果你尝试在一个不是 Num 实例的类型上使用 add，那就是编译时错误”。它不是很有用。您不能为不属于Num 的类型添加更多实例，除非您还启用了OverlappingInstances 和可能的IncoherentInstances。而且这些扩展是可怕的，它们应该很少使用，只有在你知道自己在做什么的时候才使用。

Answer 2

有一个proposal 允许声明超类。 AFAIK 它尚未实现，但由于 GHC 是开源的，您可以根据需要更改它；）