比 double 更精确的浮点数据类型？答案

【问题标题】：More Precise Floating point Data Types than double?比 double 更精确的浮点数据类型？
【发布时间】：2013-03-28 23:20:18
【问题描述】：

在我的项目中，我必须在 double 元素的矩阵上计算除法、乘法、减法和加法。问题是当矩阵的大小增加时，我的输出的准确性会受到极大的影响。目前，我对每个元素使用double，我认为这些元素使用内存的8 bytes，并且无论小数位如何，其精度都为16 digits。即使对于大尺寸的矩阵，所有元素占用的内存也在几千字节的范围内。所以我可以负担得起使用需要更多内存的datatypes。所以我想知道哪种数据类型比double 更精确。我尝试在一些书籍中搜索，我可以找到long double。但我不知道它的精度是多少。如果我想要比这更高的精度怎么办？

【问题讨论】：

查看 GMP 项目。还有一些方法可以最大限度地减少计算中的舍入误差。
如果你可以依赖外部依赖，Boost 1.53 有一个多精度库可以帮助你！！
使用一点代数重新排列数学计算有助于减少舍入误差
切换到更大的类型只会延迟数字崩溃。为了完全避免它，请翻开一本数值分析书，阅读“稳定性”一章。
数值崩溃是您遇到的现象：舍入错误累积并导致错误答案。

标签： c++ types

【解决方案1】：

根据 Wikipedia，80 位“英特尔”IEEE 754 extended-precisionlong double，即 80 位填充到内存中的 16 个字节，具有 64 位尾数，没有隐式位，即 19.26 个十进制数字。多年来，这一直是long double 的几乎通用标准，但最近情况开始发生变化。

较新的 128 位 quad-precision 格式具有 112 个尾数位和一个隐式位，即 34 个十进制数字。 GCC 将此实现为 __float128 类型，并且（如果有记忆的话）有一个编译器选项可以将 long double 设置为它。

【讨论】：

那么考虑到速度和准确性之间的权衡，您会在 long double 和 __float128 之间推荐谁？
@Cool_Coder 我不知道你的程序有什么特点，不过既然很简单，就两个都试试吧！
好的，我会告诉你的。只是为了它让我知道以下是否不正确：__float128 *nicePrecision = new __float128();
128 位浮点数并不是那么新鲜。它们是 SPARC 上的 long double 类型，它已经存在了很长时间（例如，二十多年）。
@PeteBecker 这仍然比 8087 更新很多！除非我弄错了，否则标准化是在 2008 年才出现的。无论如何，我的印象是他们现在正在获得牵引力，因为传统的 80 位硬件大部分已经不复存在了。

【解决方案2】：

您可能需要考虑操作的顺序，即按照从最小值开始的有序顺序进行加法。这将使用尾数中的相同精度提高结果的整体准确性：

1e00 + 1e-16 + ... + 1e-16 (1e16 times) = 1e00
1e-16 + ... + 1e-16 (1e16 times) + 1e00 = 2e00

关键是把小数加到大数上会使它们消失。所以后一种方法减少了数值误差

【讨论】：

【解决方案3】：

精度高于double 的浮点数据类型将取决于您的编译器和架构。

为了获得超过double 的精度，您可能需要依赖一些支持任意精度计算的数学库。不过这些可能不会很快。

【讨论】：

“这些可能不够快”
您似乎忽略了long double 的存在。同样的问题确实适用，但程度要小得多。
@us2012 我刚才说可能不会很快，不够快。所以是的，这在很大程度上取决于 OP 试图做什么。如果我知道的话，我会推荐一个数学库，但我对这种任意精度的经验仅限于其他语言。

【解决方案4】：

在英特尔架构上，long double 的精度为 80bits。

你想代表什么样的价值观？也许你最好使用固定精度。

【讨论】：

long float?真的吗？ 80 位精度，指数中有多少位？
取决于编译器；对于 MS，long double 与 double 具有相同的精度。
我的意思是长双，这只是一个小故障。