为什么组合两个函数不起作用？

Question

除了可读性和失去一般性之外，以下定义有什么问题：

maxPlusOne :: (Ord a, Num a) => a -> a -> a
maxPlusOne = (1+) . max

编译器会抱怨它不能从+ 推导出Num (a -> a)。 但在我看来它需要的是Num a => a -> a，这正是(1+)的类型。

这是错误：

<interactive>:5:52:
    Could not deduce (Num (a -> a)) arising from a use of ‘+’
    from the context (Ord a, Num a)

Answer 1

让我们检查各个类型：

max :: (Ord a) => a -> a -> a

好的，这接受a，并返回一个接受a 并返回a 的函数。

(1 +) :: (Num a) => a -> a

这很简单。它需要一个数字a 并添加一个。

如果我们记得 a . b 等同于 \q -> a (b q)，我们会从您的定义中得到：

(1 +) . max   ==   \q -> 1 + (max q)

你能看出问题吗？您将a -> a 类型传递给(1 +)，因为max 只得到一个参数。

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这是修复它的方法，同时保持无点风格。

maxPlusOne = (.) (1 +) . max

这扩展为

maxPlusOne = \q -> (1 +) . max q

扩展为

maxPlusOne = \q1 -> \q2 -> 1 + (max q1 q2)

你想要的功能是什么。

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您还可以定义另一种类型的组合：

(.:) :: (c -> d) -> (a -> b -> c) -> (a -> b -> d)
(.:) f g a b = f (g a b)

然后定义

maxPlusOne = (+ 1) .: max

Answer 2

我认为您对. 的解释过于数学化（如f“之后”g）。 . 很简单：

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

所以它的语义是它接受一个参数a，然后在a上调用g，然后在g上调用f。您可以将其定义为：

(.) f g x = f $ g x

虽然提出了 Haskell 扩展（如 this one），它使用类型系统来派生要传输多少“参数”，并且有些人已经在模板 Haskell 中编写了此功能，但这不是标准功能。

如何解决？

只需在函数头部查询至少一个参数x：

maxPlusOne :: (Ord a, Num a) => a -> a -> a
maxPlusOne x = (1+) . max x

或完全指定：

maxPlusOne :: (Ord a, Num a) => a -> a -> a
maxPlusOne x y = (1+) $ max x y

或在(.) 上使用扩展名。

如果你使用jaspervdj's extension

maxPlusOne :: (Ord a, Num a) => a -> a -> a
maxPlusOne = (1+) $.$ max