在 learnyouahaskell 教程中的这个“Prob”monad 中的 return 是如何工作的？

Question

我无法理解在以下实现中执行 FlipThree 时的返回：

import Data.Ratio  
import Data.List   
newtype Prob a = Prob { getProb :: [(a,Rational)] } deriving Show  


 -- Functor
instance Functor Prob where  
    fmap f (Prob xs) = Prob $ map (\(x,p) -> (f x,p)) xs  

-- Applicative
instance Applicative Prob where
  pure x = Prob [(x,1%1)]
  Prob [(x,r)] <*> something = fmap x something

-- Flatten works as join for Monads
flatten :: Prob (Prob a) -> Prob a  
flatten (Prob xs) = Prob $ concat $ map multAll xs  
    where multAll (Prob innerxs,p) = map (\(x,r) -> (x,p*r)) innerxs 

-- Monad
instance Monad Prob where  
    return x = Prob [(x,1%1)]  
    m >>= f = flatten (fmap f m)  
    fail _ = Prob []  

data Coin = Heads | Tails deriving (Show, Eq)  

coin :: Prob Coin  
coin = Prob [(Heads,1%2),(Tails,1%2)]  

loadedCoin :: Prob Coin  
loadedCoin = Prob [(Heads,1%10),(Tails,9%10)]  


flipThree :: Prob Bool
flipThree = do  
    a <- coin  
    b <- coin  
    c <- loadedCoin  
    return (all (==Tails) [a,b,c])

我可以跟随 FlipThree 的实现，直到我到达以下行：

return (all (==Tails) [a,b,c])

根据我得到的结果，如下：

Prob {getProb = [(False,1 % 40),(False,9 % 40),(False,1 % 40),(False,9 % 40),(False,1 % 40),(False,9 % 40),(False,1 % 40),(True,9 % 40)]}

我可以看到它来自之前有这个：

Prob {getProb = [([Heads,Heads,Heads],1 % 40),([Heads,Heads,Tails],9 % 40),([Heads,Tails,Heads],1 % 40),([Heads,Tails,Tails],9 % 40),([Tails,Heads,Heads],1 % 40),([Tails,Heads,Tails],9 % 40),([Tails,Tails,Heads],1 % 40),([Tails,Tails,Tails],9 % 40)]}

只要我能看到列表单子有一点不确定性，但我不明白为什么。我的问题是理解为什么 Coin 的所有可能结果都被连接到元组的第一个参数中，例如当我们得到这个时：

[([Heads,Heads,Heads],1 % 40),([Heads,Heads,Tails],9 % 40)]

当 Monad Prob 以不同的方式定义并且返回应该返回一个具有 Rational 1 % 1 的 Prob 时，为什么 monad 列表会这样做？

注意：

教程链接在这里：

http://learnyouahaskell.com/for-a-few-monads-more#making-monads

只要我整整一周都无法理解这一切，我将非常感谢您能为我提供的任何帮助。

提前致谢。

Answer 1

Prob monad 的工作方式与 List monad 类似，只是它还跟踪所有选择的当前概率。当你最终return某事时，这个当前概率乘以 1%1 得到元组中的概率。

我们需要最后的 1%1，因为概率被设置为项的乘积，而这个乘积的最终项是 1%1。

这里是这个单子表达式发生了什么的演练：

do a <- coin
   b <- coin
   return (a == b)

1. 为 a - (v1, p1) 选择一个值和概率。这会将 a 设置为 v1 以及当前概率公式 p1 * ... 的公式。在到达单子表达式末尾的 return 之前，我们不会知道 ... 是什么。
2. 为 b 选择一个值和概率 - (v2, p2)。这将 b 设置为 v2 并将当前概率公式扩展为 p1 * p2 * ...李>
3. 计算布尔值 a == b，并通过将 ... 替换为 1%1 来完成当前概率计算。生成的 Prob 元组将是 (v1 == v2, p1 * p2 * 1)。