平均图像过滤器答案

【问题标题】：mean image filter平均图像过滤器
【发布时间】：2020-05-02 22:22:58
【问题描述】：

开始学习图像过滤并被网站上的一个问题难住了：应用 3×3 均值过滤器两次不会产生与应用 5×5 均值过滤器一次完全相同的结果。但是，可以构造一个 5×5 的卷积核，它是等效的。这个内核是什么样的？

希望能帮助我更好地理解该主题。谢谢。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

马塞洛的回答是对的。另一种看待它的方式（在一个维度上更容易首先想到它）：我们知道均值滤波器等效于具有矩形窗口的卷积。我们知道卷积是线性运算，也是关联。

现在，对信号X 应用均值滤波器M 可以写成

Y = M * X

其中* 表示卷积。应用过滤器两次将给出

Y = M * (M * X) = (M * M) * X  = M2 * X

这表示使用均值滤波器对信号进行两次过滤与使用M2 = M * M 给出的等效滤波器对信号进行一次过滤相同。现在，这包括将均值滤波器应用于自身，从而得到“更平滑”的滤波器（在本例中为三角形滤波器）。

这个过程可以重复，（见first graph here）并且可以证明对于多次重复均值滤波器（矩形滤波器与其自身的N个卷积）的等效滤波器趋向于高斯滤波器。此外，可以证明高斯滤波器具有您在矩形（均值）滤波器中没有的特性：高斯滤波器的两次通过等效于另一个高斯滤波器。

【讨论】：

【解决方案2】：

3x3 的意思是：

[1 1 1]
[1 1 1] * 1/9
[1 1 1]

3x3 表示两次：

[1 2 3 2 1]
[2 4 6 4 2]
[3 6 9 6 3] * 1/81
[2 4 6 4 2]
[1 2 3 2 1]

怎么样？每个单元通过一个或多个中间 3x3 窗口间接贡献。考虑有助于给定阶段 2 计算的阶段 1 窗口集。包含给定源单元的此类 3x3 窗口的数量决定了该单元的贡献。例如，中间的单元格包含在所有九个窗口中，因此它的贡献是 9 * 1/9 * 1/9。我不知道我是否解释得很好，所以我希望它对你有意义。

【讨论】：

是的，谢谢 Marcelo Carlos，只是想出来了 - 我想另一种看待它的方式是直接碾压。假设 G 是 3x3 滤波器，那么 5x5 滤波器将是 G(G(f))，其中 f 是滤波器。顺便说一句，27 应该是 81，是吗？
这个其他答案对这里所说的内容进行了重要的更正：stackoverflow.com/a/61557941/7328782
@turmoil 是的，应该是 81 岁，抱歉我花了十年零一天才注意到。

【解决方案3】：

其实我相信 3x3 两次应该给：

[1 2 3 2 1]
[2 4 6 4 2]
[3 6 9 6 3] * 1/81
[2 4 6 4 2]
[1 2 3 2 1]

原因是因为所有值的总和必须等于1。

【讨论】：