自定义zeta函数永不终止

【问题标题】：Self-defined zeta function never terminates自定义zeta函数永不终止
【发布时间】：2016-09-28 18:41:17
【问题描述】：

我正在尝试构建一个程序来比较黎曼 Zeta 函数的部分和与内置的 Matlab 函数 zeta(s)。我希望该函数输出最少的项数以达到 0.1% 的准确度。我认为 while 循环是最好的方法，但是我的程序运行速度很慢；我还没有从中得到结果。

function[n] = riemannzeta(s)
error = 1; n = 1; an = 1; S = an;
while error >= 0.1
    an = 1/n^s;
    S = S + an;
    n = n + 1;
    z = zeta(s); 
    error = ((S - z)/z)*100;
end
end

我称之为：

riemannzeta(3)

【问题讨论】：

标签： matlab function riemann

【解决方案1】：

主要问题是你对 zeta 函数的定义是错误的，因为你将 sum 的值初始化为 1，然后在第一步中加 1。您要么需要在 0 处初始化，要么在 1/2^s 处开始循环。还需要取误差的绝对值。

这是从二开始的版本：

function n = riemannzeta(s)
error = 1; n = 1; an = 1; S = 1;
z = zeta(s); 
while error >= 0.001
    n = n + 1;
    an = 1/n^s;
    S = S + an;
    error = abs(S - z)/z;
end
end

如果我运行riemannzeta(3)，我得到的值为 20。

【讨论】：