使用 sympy 消除常见的子表达式答案

【问题标题】：Common sub-expression elimination using sympy使用 sympy 消除常见的子表达式
【发布时间】：2017-04-17 22:56:17
【问题描述】：

我正在尝试学习使用 sympy 来优化 C 中数学表达式的数值评估。一方面我知道 sympy 可以生成 C 代码来评估一个表达式，如下所示：

from mpmath import *
from sympy.utilities.codegen import codegen
from sympy  import *

x,y,z = symbols('x y z')
[(c_name, c_code), (h_name, c_header)] = codegen([('x', sin(x))], 'C')

然后您可以将 c_code 打印到目标文件。另一方面，我知道 cse 可以用来简化表达式如下：

from mpmath import *
from sympy.utilities.codegen import codegen
from sympy  import *

x,y,z, B1, B2, B3, B4 = symbols('x y z B1 B2 B3 B4 ')
cse([3.0*B2 + 8.0*B3*x**2 + 3.0*B3*x*y + 4.0*B3*x*z + B3*y**2 + B3*z**2 + B4*x**4 + B4*x**3*y + B4*x**3*z + B4*x**2*y**2 + B4*x**2*y*z + B4*x**2*z**2, 7.0*B3*x*y + 2*B3*x*z + B3*(x**2 + y**2) + B4*x**3*y + B4*x**2*y**2 + B4*x**2*y*z + B4*x*y**3 + B4*x*y**2*z + B4*x*y*z**2, B3*x*y + 8.0*B3*x*z + B3*(x**2 + z**2) + B4*x**3*z + B4*x**2*y*z + B4*x**2*z**2 + B4*x*y**2*z + B4*x*y*z**2 + B4*x*z**3, 3.0*B2 + B3*x**2 + 3.0*B3*x*y + B3*x*z + 8.0*B3*y**2 + 3.0*B3*y*z + B3*z**2 + B4*x**2*y**2 + B4*x*y**3 + B4*x*y**2*z + B4*y**4 + B4*y**3*z + B4*y**2*z**2, B3*x*y + 2*B3*x*z + 6.0*B3*y*z + B3*(y**2 + z**2) + B4*x**2*y*z + B4*x*y**2*z + B4*x*y*z**2 + B4*y**3*z + B4*y**2*z**2 + B4*y*z**3, 3.0*B2 + B3*x**2 + B3*x*y + 3.0*B3*x*z + B3*y**2 + 3.0*B3*y*z + 8.0*B3*z**2 + B4*x**2*z**2 + B4*x*y*z**2 + B4*x*z**3 + B4*y**2*z**2 + B4*y*z**3 + B4*z**4])

得到输出：

([(x0, z**2),
  (x1, B3*x0),
  (x2, B3*x),
  (x3, x2*y),
  (x4, 3.0*x3),
  (x5, 3.0*B2),
  (x6, y**2),
  (x7, B3*x6),
  (x8, x2*z),
  (x9, x**2),
  (x10, B3*x9),
  (x11, B4*x**3),
  (x12, x11*y),
  (x13, x11*z),
  (x14, B4*y),
  (x15, x14*x9*z),
  (x16, B4*x9),
  (x17, x16*x6),
  (x18, x0*x16),
  (x19, 2*x8),
  (x20, y**3),
  (x21, B4*x),
  (x22, x20*x21),
  (x23, x0*x21*y),
  (x24, x21*x6*z),
  (x25, z**3),
  (x26, x21*x25),
  (x27, B3*y*z),
  (x28, x10 + 3.0*x27),
  (x29, B4*x20*z),
  (x30, B4*x0*x6),
  (x31, x14*x25)],
 [B4*x**4 + x1 + 8.0*x10 + x12 + x13 + x15 + x17 + x18 + x4 + x5 + x7 + 4.0*x8,
  B3*(x6 + x9) + x12 + x15 + x17 + x19 + x22 + x23 + x24 + 7.0*x3,
  B3*(x0 + x9) + x13 + x15 + x18 + x23 + x24 + x26 + x3 + 8.0*x8,
  B4*y**4 + x1 + x17 + x22 + x24 + x28 + x29 + x30 + x4 + x5 + 8.0*x7 + x8,
  B3*(x0 + x6) + x15 + x19 + x23 + x24 + 6.0*x27 + x29 + x3 + x30 + x31,
  B4*z**4 + 8.0*x1 + x18 + x23 + x26 + x28 + x3 + x30 + x31 + x5 + x7 + 3.0*x8])

我的问题是如何正确地将以前的结果转换为 C 代码？有时可以用于转换字符串中的简化表达式并对此类字符串进行操作，如何做到这一点？目的是自动化 CSE 之后的代码生成过程，以便将其应用于许多表达式。

编辑：

根据下面的答案，感谢 Wrzlprmft，生成相应 C 代码 sn-p 的代码是：

from sympy.printing import ccode
from sympy import symbols, cse, numbered_symbols

x,y,z, B1, B2, B3, B4 = symbols('x y z B1 B2 B3 B4 ')
results = [3.0*B2 + 8.0*B3*x**2 + 3.0*B3*x*y + 4.0*B3*x*z + B3*y**2 + B3*z**2 + B4*x**4 + B4*x**3*y + B4*x**3*z + B4*x**2*y**2 + B4*x**2*y*z + B4*x**2*z**2, 7.0*B3*x*y + 2*B3*x*z + B3*(x**2 + y**2) + B4*x**3*y + B4*x**2*y**2 + B4*x**2*y*z + B4*x*y**3 + B4*x*y**2*z + B4*x*y*z**2, B3*x*y + 8.0*B3*x*z + B3*(x**2 + z**2) + B4*x**3*z + B4*x**2*y*z + B4*x**2*z**2 + B4*x*y**2*z + B4*x*y*z**2 + B4*x*z**3, 3.0*B2 + B3*x**2 + 3.0*B3*x*y + B3*x*z + 8.0*B3*y**2 + 3.0*B3*y*z + B3*z**2 + B4*x**2*y**2 + B4*x*y**3 + B4*x*y**2*z + B4*y**4 + B4*y**3*z + B4*y**2*z**2, B3*x*y + 2*B3*x*z + 6.0*B3*y*z + B3*(y**2 + z**2) + B4*x**2*y*z + B4*x*y**2*z + B4*x*y*z**2 + B4*y**3*z + B4*y**2*z**2 + B4*y*z**3, 3.0*B2 + B3*x**2 + B3*x*y + 3.0*B3*x*z + B3*y**2 + 3.0*B3*y*z + 8.0*B3*z**2 + B4*x**2*z**2 + B4*x*y*z**2 + B4*x*z**3 + B4*y**2*z**2 + B4*y*z**3 + B4*z**4]
CSE_results = cse(results,numbered_symbols("helper_"))

with open("snippet.c", "w") as output:
    for helper in CSE_results[0]:
        output.write("double ")
        output.write(ccode(helper[1],helper[0]))
        output.write("\n")

    for i,result in enumerate(CSE_results[1]):
        output.write(ccode(result,"result_%d"%i))
        output.write("\n")

【问题讨论】：

由于SymPy issue 8997，如果不编写自己的代码打印机，您的约束使这成为不可能。请注意，您的 C 编译器可以自行处理此问题以获得足够高的优化标志（请参阅上一个链接上的最后一个 cmets）。您的 C 编译器也可以处理 CSE。
感谢您的回答。好的，约束已被删除，是的，编译器可以做到这一点，但如果人类编写脚本来自动发出代码，为什么不这样做呢？
如果一个人编写了一个脚本来自动发出代码，为什么不这样做呢？ – 与您不手动编写 C 代码的原因相同。无论如何，我可能稍后再写一个答案。

标签： python sympy codegen

【解决方案1】：

可以说，最不痛苦的方法是使用较低级别的ccode 例程（然后根据需要创建周围的 C 样板）：

from sympy.printing import ccode
from sympy import symbols, cse, numbered_symbols

x,y,z, B1, B2, B3, B4 = symbols('x y z B1 B2 B3 B4 ')
results = [3.0*B2 + 8.0*B3*x**2 + 3.0*B3*x*y + 4.0*B3*x*z + B3*y**2 + B3*z**2 + B4*x**4 + B4*x**3*y + B4*x**3*z + B4*x**2*y**2 + B4*x**2*y*z + B4*x**2*z**2, 7.0*B3*x*y + 2*B3*x*z + B3*(x**2 + y**2) + B4*x**3*y + B4*x**2*y**2 + B4*x**2*y*z + B4*x*y**3 + B4*x*y**2*z + B4*x*y*z**2, B3*x*y + 8.0*B3*x*z + B3*(x**2 + z**2) + B4*x**3*z + B4*x**2*y*z + B4*x**2*z**2 + B4*x*y**2*z + B4*x*y*z**2 + B4*x*z**3, 3.0*B2 + B3*x**2 + 3.0*B3*x*y + B3*x*z + 8.0*B3*y**2 + 3.0*B3*y*z + B3*z**2 + B4*x**2*y**2 + B4*x*y**3 + B4*x*y**2*z + B4*y**4 + B4*y**3*z + B4*y**2*z**2, B3*x*y + 2*B3*x*z + 6.0*B3*y*z + B3*(y**2 + z**2) + B4*x**2*y*z + B4*x*y**2*z + B4*x*y*z**2 + B4*y**3*z + B4*y**2*z**2 + B4*y*z**3, 3.0*B2 + B3*x**2 + B3*x*y + 3.0*B3*x*z + B3*y**2 + 3.0*B3*y*z + 8.0*B3*z**2 + B4*x**2*z**2 + B4*x*y*z**2 + B4*x*z**3 + B4*y**2*z**2 + B4*y*z**3 + B4*z**4]
CSE_results = cse(results,numbered_symbols("helper_"))

with open("snippet.c", "w") as output:
    for helper in CSE_results[0]:
        output.write("double ")
        output.write(ccode(helper[1],helper[0]))
        output.write("\n")

    for i,result in enumerate(CSE_results[1]):
        output.write(ccode(result,"result_%i"%i))
        output.write("\n")

这将生成一个文件snippet.c，如下所示：

double helper_0 = pow(z, 2);
double helper_1 = B3*helper_0;
[…]
double helper_31 = helper_14*helper_25;
result_0 = B4*pow(x, 4) + helper_1 + 8.0*helper_10 + […];
[…]
result_5 = B4*pow(z, 4) + 8.0*helper_1 + helper_18 + […];

【讨论】：

我怀疑你的意思是“最不痛苦”。
@BillBell：不，我是受虐狂。（固定。）
我们都是受虐狂。这不算数。