地理位置 SQL 查询未找到确切位置

Question

我已经测试我的地理位置查询有一段时间了，直到现在我还没有发现任何问题。

我正在尝试搜索给定半径内的所有城市，通常我正在使用该城市的坐标搜索城市周围的城市，但最近我尝试在城市周围搜索，发现城市本身没有返回。

我的数据库中有这些城市的摘录：

city            latitude    longitude  
Saint-Mathieu   45.316708   -73.516253  
Saint-Édouard   45.233374   -73.516254  
Saint-Michel    45.233374   -73.566256  
Saint-Rémi      45.266708   -73.616257  

但是当我在 Saint-Rémi 市运行查询时，使用以下查询...

SELECT tblcity.city, tblcity.latitude, tblcity.longitude, 
truncate((degrees(acos( sin(radians(tblcity.latitude)) 
* sin(radians(45.266708)) 
+ cos(radians(tblcity.latitude)) 
* cos(radians(45.266708)) 
* cos(radians(tblcity.longitude - -73.616257) ) ) ) 
* 69.09*1.6),1) as distance 
FROM tblcity HAVING distance < 10 ORDER BY distance desc 

我得到这些结果：

city            latitude    longitude     distance  
Saint-Mathieu   45.316708   -73.516253    9.5  
Saint-Édouard   45.233374   -73.516254    8.6  
Saint-Michel    45.233374   -73.566256    5.3  

搜索中缺少 Saint-Rémi 镇。

所以我尝试了一个修改后的查询，希望得到更好的结果：

SELECT tblcity.city, tblcity.latitude, tblcity.longitude, 
truncate(( 6371 * acos( cos( radians( 45.266708 ) ) 
* cos( radians( tblcity.latitude ) ) 
* cos( radians( tblcity.longitude ) 
- radians( -73.616257 ) ) 
+ sin( radians( 45.266708 ) ) 
* sin( radians( tblcity.latitude ) ) ) ),1) AS distance 
FROM tblcity HAVING distance < 10 ORDER BY distance desc 

但是我得到了同样的结果......

但是，如果我通过将 lat 或 long 的最后一位数字更改 1 来稍微修改 Saint-Rémi 的坐标，则两个查询都将返回 Saint-Rémi。此外，如果我将查询集中在上面的任何其他城市上，则搜索到的城市将在结果中返回。

谁能解释一下我上面的查询没有显示搜索到的圣雷米市的原因？我在下面添加了一个表格示例（删除了额外的字段）。

我正在使用 MySQL 5.0.45，在此先感谢。

CREATE TABLE `tblcity` ( 
`IDCity` int(1) NOT NULL auto_increment, 
`City` varchar(155) NOT NULL default '', 
`Latitude` decimal(9,6) NOT NULL default '0.000000', 
`Longitude` decimal(9,6) NOT NULL default '0.000000', 
PRIMARY KEY (`IDCity`) 
) ENGINE=MyISAM AUTO_INCREMENT=52743 DEFAULT CHARSET=latin1 AUTO_INCREMENT=52743; 

INSERT INTO `tblcity` (`city`, `latitude`, `longitude`) VALUES 
('Saint-Mathieu', 45.316708, -73.516253), 
('Saint-Édouard', 45.233374, -73.516254), 
('Saint-Michel', 45.233374, -73.566256), 
('Saint-Rémi', 45.266708, -73.616257); 

Answer 1

您使用的是“余弦球面定律”公式，该公式在小距离（如零！）处容易出现舍入误差——请参阅this discussion。输入 acos() 的长表达式的计算结果略高于 1.0，超出范围。

以下是使用 Python 进行计算的问题：

>>> from math import sin, cos, acos, radians
>>> lat = radians(45.266708)
>>> long_expression = sin(lat) * sin(lat) + cos(lat) * cos(lat) * cos(0.0)
>>> repr(long_expression)
'1.0000000000000002'
>>> acos(long_expression)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: math domain error
>>>

似乎 MySQL 正在替换 NULL 而不是引发异常。我对 MySQL 知之甚少，但您应该能够通过 ifnull(acos(long_expression), 0.0) 或 coalesce(acos(long_expression), 0.0) 之类的操作来克服它。

或者，您可以使用半正弦公式，它将舍入问题从您的家门口转移到地球的另一边。

更新：我已经在 Python 中使用该公式进行了测试，以计算 37582 个唯一 (lat, lon) 2 中的每一个点与同一点之间的应为零距离-file of US zip codes 中的元组。

其中：

• 31591 (84.1%) 产生了零距离
• 4244 (11.3%) 产生了 9.5 厘米的距离。
• 831 (2.2%) 产生了 13.4 厘米的距离。
• 916 (2.4%) 产生了 1.0000000000000002 的“cos”值，如果未检测和避免，将导致 acos() 中的异常。

似乎对lat1 = lat2 and lon1 = lon2 进行显式测试并在这种情况下避免使用公式（只使用零）可能是个好主意——它会给出一致的答案并避免困惑。

Answer 2

在您的第一个查询中，我相信您已经在减法中反转了经度。余弦球面定律是：

d = acos(sin(lat1)*sin(lat2) + cos(lat1)*cos(lat2)*cos(long2−long1))*R

如果 lat1 替换为 tblcity.latitude，long1 必须替换为 tblcity.longitude。我认为您在查询中不小心替换了 long2 。这个更好用吗？

SELECT tblcity.city, tblcity.latitude, tblcity.longitude, 
truncate((degrees(acos( sin(radians(tblcity.latitude)) 
* sin(radians(45.266708)) 
+ cos(radians(tblcity.latitude)) 
* cos(radians(45.266708)) 
* cos(radians(-73.616257 - tblcity.longitude) ) ) ) 
* 69.09*1.6),1) as distance 
FROM tblcity HAVING distance < 10 ORDER BY distance desc 

我尚未查看您的第二个查询，但希望对您有所帮助。