使用控制点将纬度/经度坐标转换为 X、Y 平面

Question

我有一张任意地图图像，它可能会或可能不会准确地投影到某些标准地理地图上。不过，可能不是，因为它是艺术家的演绎。将此地图视为 0,0 之前像素的 2D 图像。

我想将世界空间中的纬度/经度点映射到这张地图。由于地图不一定是已知或准确的投影，因此我必须提出其他解决方案。我认为在 2D 图像上建立与已知纬度/经度值相关的控制点是第 1 步。至少 3 个，但可能更多，以防需要解决地图图像中的失真问题。

我将寻找什么算法或方程式来获取这些控制点，并根据任何给定的纬度/经度输入识别图像上的 X、Y 位置？

我预计它会不准确，具体取决于控制点的数量。而且我希望，对于一些奇怪的图像，必须在某些区域添加许多控制点以使其正确排列。

Answer 1

当描绘的区域很小时（例如，它的侧面只有几平方公里），下面描述了一个可以尝试的方法。很抱歉，如果您觉得描述过于简洁，我想尽量简短。

这个想法是假设图像处于某种未知的共形投影中，并尝试对其进行近似。当然，如果图像不能以这种方式合理地近似，这当然可能会失败。

给定您的控制点 P[]，使用等角投影将它们投影到地图坐标 Q[]，并获取它们的图像坐标 R[]。在一米左右内 - 鉴于上述假设 - R[] 可以通过转换 T 从 Q[] 获得，该转换 T 是平移、（各向同性）缩放和旋转。然后，您可以使用 Q[] 和 R[] 找到 T，例如通过最小二乘法。您有一个从控制点地理坐标 P[] 到它们的图像坐标 R[] 的两阶段地图：首先使用所选投影进行投影，然后应用 T。您可以使用此地图的倒数从任意图像坐标到地理坐标坐标。

如果图像大于几公里，您可能无法通过这种方式获得足够的精度。一切都没有丢失。尽管平移、缩放和旋转可能不够，但任何两个保角投影都通过（复杂的）解析图相关联。因此，您可以尝试使用上述控制点来拟合（近似）该地图。合适的近似值可能是复多项式或复有理函数。

如果我这样做，我想我会首先在人工数据上进行测试。例如，您可以使用某种投影（不同于上面使用的投影）生成各种尺寸的图像，并查看您在这些图像中拟合已知点的程度。