提高从排序字符串中获取字母顺序的顺序复杂性答案

【问题标题】：Improve order complexity of getting alphabet order from sorted strings提高从排序字符串中获取字母顺序的顺序复杂性
【发布时间】：2019-02-28 14:04:23
【问题描述】：

假设我有一个按字典顺序排序的字符串列表（大小为 n），由 a-z 组成，但不是 a, b, c... 的词汇顺序。现在主要问题是我想找到字母表的顺序。所以我把问题分为两部分：

从列表中的字符串中查找有序的字母对。
将这些对作为边构建有向图。对图进行拓扑排序以获得顺序。

我的问题是关于第一个。

为了做 1.，我做了一个 O(n^2m) 循环：

vector<pair<char, char> > build_ordered_pairs(vector<string> words) {
    vector<pair<char, char> > ordered_pairs;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        for(int j=i+1;j<n;j++) {
            k = 0;
            while(k < words[i].size() && k < words[j].size() && words[i][k] == words[j][k])
                k++;
            if(k < words[i].size() && k < words[j].size())
                ordered_pairs.push_back(make_pair(words[i][k], words[j][k]));
        }
    }
    return ordered_pairs;
}

为了改善这一点，我们可以将字符串放入 trie 中，然后从 trie 的每个级别获取对。但这又是 n 的二次方。我们能不能做得更好，比如 nlogn 或者 n？

我们可能会一次又一次地得到相同的配对。那么我们是否可以检查某个对不是必需的，因此我们可以在同时构建有向图的同时跳过它。提前致谢。

输入输出对示例：

words = {"baa", "abcd", "abca", "cab", "cad"}
required = {'b', 'd', 'a', 'c'}

P.S : 也标记为 python，因为两者中的解决方案/建议都对我有用。

【问题讨论】：

@blhsing，使用示例输入输出对进行编辑。谢谢。

标签： python c++ algorithm

【解决方案1】：

您正在检查的字符串对比您需要的多。您只需要检查连续的字符串对，而不是所有对。通过比较字符串 0 和 3 获得的信息隐含在 0-1、1-2 和 2-3 比较中，拓扑排序可以为您处理。拓扑排序应该运行更快，输入中的无关边也更少。

【讨论】：

【解决方案2】：

一直致力于实际实现，但@user2357112 已经解释了它的要点。由于列表已经按字典顺序排序，您可以在遍历列表时简单地跟踪最后一个单词的第一个字母，如果它与当前单词的第一个字母相同，则将当前单词的其余部分放入一个列表，直到当前单词的第一个字母与最后一个单词的第一个字母不同，此时传递列表以进行递归调用。这个实现的平均时间复杂度是 O(n*log(n))。

这是 Python 中的一个实现（使用collections.deque 进行高效的popleft 操作）：

from collections import deque
def build_ordered_pairs(words):
    output = []
    if len(words) < 2:
        return output
    last_letter = None
    same_prefix = deque()
    while words:
        letter, *rest = words.popleft()
        if letter == last_letter:
            same_prefix.append(rest)
        else:
            if last_letter:
                output.append((last_letter, letter))
            output.extend(build_ordered_pairs(same_prefix))
            same_prefix = deque([rest])
        last_letter = letter
    output.extend(build_ordered_pairs(same_prefix))
    return output

这样：

words = deque(["baa", "abcd", "abca", "cab", "cad"])
print(build_ordered_pairs(words))

会输出：

[('b', 'a'), ('a', 'c'), ('d', 'a'), ('b', 'd')]

由于您已经了解拓扑排序，因此我不会详细说明其余的实现。

【讨论】：