在 C++ 中处理极其精确的浮点计算时，保持准确性的标准方法是什么？

Question

我正在将程序从Scilab（类似于 Matlab）转换为 C++，并且我需要保持与之前代码保持的相同级别的精度。

注意：尽管保持相同水平的精度是理想的。如果完成的结果有一些错误，这是可以接受的。我面临的问题（如下所示）是由于循环造成的，因此计算错误会很快复合。但如果最终结果仅相差千分之一左右（例如 1/1000 与 1/1001），那将不是问题。

我已经简要研究了许多不同的方法来做到这一点，包括：

• GMP (A Multiple Precision Arithmetic Library)
• Using integers instead of floats (see example below)

Int vs Float 示例： 不要使用浮点数 12.45，而是将其存储为整数 124,500。然后在适当的时候简单地将所有内容转换回来。注意：我不确定这将如何与我正在使用的代码一起工作（下面有更多详细信息）。

我的程序如何产生错误结果的示例：

for (int i = 0; i <= 1000; i++)
{
    for (int j = 0; j <= 10000; j++)
    {
        // This calculation will be computed with less precision than in Scilab
        float1 = (1.0 / 100000.0);

        // The above error of float2 will become significant by the end of the loop
        float2 = (float1 + float2);
    }
}

我的问题是：

是否有一种普遍接受的方法来保持浮点运算的准确性，或者上述方法之一是否足够？

Answer 1

如果您的编译器支持它，请使用 BCD（二进制编码的十进制）

山姆

Answer 2

好吧，如果您使用 GCC 编译器，另一种选择是使用 quadmath/__float128 类型。

Answer 3

是否有一种普遍接受的方法来保持浮动精度 点算术

“普遍接受”过于宽泛，所以没有。

上述方法之一就足够了吗？

是的。特别是 gmp 似乎是一个标准选择。我也想看看Boost Multiprecision library。

手动编码整数方法也可以，但肯定不是首选方法：它需要更多编码，并且需要更严格的方法来存储和处理任意精确的整数。

Answer 4

在移植这样的代码时保持精度是非常困难的。不是因为这些语言对 float 是什么有隐含的不同观点，而是因为不同的算法或准确性限制的假设是什么。例如，在 Scilab 中进行数值积分时，可能会使用高斯求积法。而您可以尝试使用梯形方法。两者可能都在处理相同的 IEEE754 单精度浮点数，但由于两种算法的收敛特性，您会得到不同的答案。那么如何解决这个问题呢？

好吧，您可以浏览 Scilab 源代码并查看它为您需要的每件事使用的所有算法。然后，您可以复制这些算法来处理 Scilab 隐式执行的数据的任何预处理或后处理（如果有的话）。这是很多工作。而且，坦率地说，这可能不是消磨时间的最佳方式。相反，我会考虑使用developer's documentation 中的与其他语言接口部分，看看如何直接从 C、C++、Java 或 Fortran 代码调用 Scilab 函数。

当然，对于第二个选项，您必须考虑如何分发您的代码（如果需要）。Scilab 具有与 GPL 兼容的许可证，因此您可以将它与您的代码捆绑在一起。但是，它非常大（~180MB），您可能只想捆绑您需要的部分（例如，您不需要整个解释器系统）。这是以不同的方式进行的更多工作，但保证与您当前的 Scilab 解决方案的数值兼容性。