在自平衡树中保存额外信息？答案

【问题标题】：Saving Extra information in Self Balanced tree?在自平衡树中保存额外信息？
【发布时间】：2021-04-08 13:54:58
【问题描述】：

在我的 AVL 树中，我决定保存以下额外信息：

当前节点的子树有多少个节点

但是我怎样才能正确地做到这一点并且在轮换时不破坏信息？

例如我的代码是：

node *tree::rotate_right(node *ptr) {
    node *tmp_ptr = ptr->left_son;
    ptr->left_son = tmp_ptr->right_son;
    tmp_ptr->right_son = ptr;
    ptr->height = std::max(height(ptr-> left_son), height(ptr-> right_son));
    tmp_ptr->height = std::max(height(tmp_ptr-> left_son), height(tmp_ptr-> right_son));
    return tmp_ptr;
}

node *tree::rotate_left(node *ptr) {
    node *tmp_ptr = ptr->right_son;
    ptr->right_son = tmp_ptr->left_son;
    tmp_ptr->left_son = ptr;
    ptr->height = std::max(height(ptr-> left_son), height(ptr-> right_son));
    tmp_ptr->height = std::max(height(tmp_ptr-> left_son), height(tmp_ptr-> right_son));
    return tmp_ptr;
}

我希望这些信息按顺序查找元素，假设在 log(n) 中找到第 i_th 个元素

例如：此处的 Select(4) 应该使用我保存的额外信息返回 5（我不是在寻求 Select 实现方面的任何帮助，而是保留这些额外数据）

【问题讨论】：

你在维护一个父指针吗？如果每个节点都有一个父指针，那么在每个重新平衡操作中，您都按照父指针来修复节点数。
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标签： c++ algorithm tree binary-search-tree avl-tree

【解决方案1】：

执行此操作的通常方法是仅跟踪左子节点的数量（加上作为锚节点一部分的节点总数）。然后要在任何特定偏移量处找到一个节点，只要当前节点的计数小于所需的偏移量，您只需向上走即可。如果在任何时候父节点的计数更大，则从偏移量中减去当前节点的计数，然后沿着节点的右侧向下。

在左旋转期间，您将前父母的计数添加到右孩子的计数中，在右旋转期间，您从前父母的计数中减去左孩子的计数。

【讨论】：