非二叉树中的 Alpha-beta 修剪

Question

c++ 上的经典 Alpha-beta 修剪代码是否适用于非二叉树（节点的 3 个或更多子节点），因为此代码的所有示例都与二叉树一起使用，当我在 VS 上运行此代码时，真正的答案（纸上）和代码的结果不同。这正常吗？以下是网上的代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <climits>
#define SIZE(arr) (sizeof(arr) / sizeof(arr[0]))
using namespace std;
int getHeight(int n) {
   return (n == 1) ? 0 : 1 + log2(n / 2);
}
int minmax(int height, int depth, int nodeIndex,
bool maxPayer, int values[], int alpha,
int beta) {
   if (depth == height) {
      return values[nodeIndex];
   }
   if (maxPayer) {
      int bestValue = INT_MIN;
      for (int i = 0; i < height - 1; i++) {  //MAYBE THE PROBLEM IS HERE??????
         int val = minmax(height, depth + 1, nodeIndex * 2 + i, false, values, alpha, beta);
         bestValue = max(bestValue, val);
         alpha = max(alpha, bestValue);
         if (beta <= alpha)
            break;
      }
      return bestValue;
   } else {
      int bestValue = INT_MAX;
      for (int i = 0; i < height - 1; i++) {
         int val = minmax(height, depth + 1, nodeIndex * 2 + i, true, values, alpha, beta);
         bestValue = min(bestValue, val);
         beta = min(beta, bestValue);
         if (beta <= alpha)
            break;
      }
      return bestValue;
   }
}
int main() {
   int values[] ={9,3,10,20,1,15,2,27,35,4,7,14,2,1,55,0,8,6,0,2,80,47,33,42,14,25,1 }; ////for example, 9,3 and 10 are the children of the same node
   int height = getHeight(SIZE(values));
   int result = minmax(height, 0, 0, true, values, INT_MIN, INT_MAX);
   cout <<"Result : " << result << "\n";
   return 0;
}

Answer 1

看起来您在堆结构中定义了一棵树。

如果节点的子节点数量是可变的（“3 或更多”），则不能真正使用此数组结构来表示树。它适用于完整的树：

• 每个节点要么有 k 个子节点，要么没有子节点，但一个节点除外，它可以有 1 到 k 之间的任意数量的子节点（即叶子）。
• 树的所有级别都已完全填充
• 除了可能不完整的最后一层，但该层中的所有叶节点都应位于该层的左侧。此底层最右边的叶子是第一个要点中提到的异常节点的子节点。

因此，如果您的树遵循这些规则，那么您仍然需要对您的代码进行一些调整，因为它仍然指的是 k 为 2（二叉树）的情况。

从代码中的注释来看，您似乎没有为树的根存储值（因为您将 9 称为子项），因此索引 0 处的值是一个 子项 根，而不是根本身。

• 知道树高的公式是：1 + _⌊log_k(n+ 1)_⌋。 n 加 1 是为了说明缺少的根值。
• 节点的子节点数量不取决于高度，而是取决于 k（您应该定义它，可能是一个常数）。所以你的 for 循环应该运行 k 次。
• 孩子的索引不是nodeIndex * 2 + i，而是nodeIndex * k + i