查找 1 大于 0 的子串总数，需要优化

Question

给定和字符串，我们需要找出 1 大于 0 的子字符串的总数。

我使用动态编程解决了这个问题，但我无法提出解决方案，我成功编写了一个简单的逻辑，但我无法优化代码（即超过时间限制）

任何关于优化的帮助或对新方法的建议都将得到充分的帮助。 以下代码的时间复杂度为 O(n^3) 任何降低时间复杂度的解决方案都会有所帮助。

提前致谢。

我使用的代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main(){
    int tc =0; //total count
    string st; //original string
    getline(cin,st);
    int lent = st.size(); //size of string
    for(int i =0;i<lent;i++){ //loop to generate all possible substrings
        int j = lent-1;
        while(j>=i){
            
            string st1(st.begin()+i,st.end()-j+i); // A substring
            int c1 = count(st1.begin(),st1.end(),'1'); // count of 1's in substring
            if(c1 > st1.size()-c1) tc++; // Condition to check if 1's are more
            j--;
        }
    }
    cout << tc; // Print total substrings
}

注意：子字符串是字符串中连续的字符序列。 有关子字符串的更多信息，请访问Wikipedia

Answer 1

将“0”和“1”分别视为整数 1 和 -1。然后字符串变成一个整数数组。计算其前缀和数组s，即s[0] = 0和s[i] = a[0] + ... + a[i - 1]。现在每个 '1's > '0's 数量的子字符串对应于一对(i, j)，这样i < j 和s[i] > s[j]。然后您可以使用find total number of (i,j) pairs in array such that i<j and a[i]>a[j] 中的技巧。时间复杂度为 O(n log n)。

Answer 2

问题是您从同一个起点多次计算相同的字符。您可以从每个起点轻松计算 1 和 0 一次：在您遍历子字符串的同时。从长度为 0 的子字符串开始，而不是从最长的子字符串开始。

在此更改之后，您将从 O(n^3) 减少到 O(n^2)，而无需做任何不寻常或违反直觉的事情。

“是 O(n^2) 最优化的解决方案”——不，但这是改进算法的良好第一步。可以进一步优化。