一种高效的数据结构，用于通过 ID 访问并找到加权随机项

Question

能否请您帮助我了解允许O(logN)（或至少O(sqrtN)）对以下内容进行操作的数据结构：

1. 插入具有ID (int64_t) 和health (double) 的项目
2. 删除ID 的项目
3. 找到一个由health随机加权的项目

首选语言是 C++ 或 C。加权随机是指：

考虑totalHealth=Sum(health[0], health[1], ..., health[N-1])。我需要一个快速（如上所述）的操作，相当于：

1. 计算const double atHealth = rand_uint64_t()*totalHealth/numeric_limits<uint64_t>::max();
2. 遍历i=0 to N-1 以找到第一个i 使得Sum(health[0], health[1], ..., health[i]) >= atHealth

约束：health[i] > 0、rand_uint64_t() 返回一个在0 和numeric_limits<uint64_t>::max() 之间均匀分布的整数值。

到目前为止，我尝试的是 C++ unordered_map，它允许 ID 快速插入 (Θ(1)) 并通过 ID 删除，但操作 #3 在 N 中仍然是线性的，如中所述我上面的伪代码。

非常感谢您的帮助！

Answer 1

我想不出使用现有 STL 容器的方法，但如果您愿意编写自己的二叉树，我可以想到一种方法。诀窍是每个节点都保持其左侧所有节点的总体运行状况（它不需要担心其右侧的节点，如下所示）。然后，如果您按 ID 顺序遍历树，您还可以在 log(n) 时间计算“累积健康”，同样按 ID 顺序。因此，树按 ID 和累积健康排序，您可以在 log(n) 时间按 ID 或“累积健康”进行查找。例如，考虑一个非常简单的树，如下所示：

         ID: 8
         h: 10
         chl: 15
   +-------|--------+
   |                |
   ID: 4          ID: 10
   h: 15          h: 7
   chl: 0         chl: 0

在上面的h 是节点的健康状况，chl 是它剩下的所有节点的累积健康状况。因此，上述所有节点的总运行状况为 15 + 10 + 7 = 32（我假设您单独维护该计数，尽管您也可以正确跟踪节点的累积运行状况，而您不需要）。我们来看3个案例：

1. 您计算一个atHealth < 15。然后在第一个节点上，您可以看到您的值小于 chl，因此您知道您需要向左走，最终到达正确的叶子节点。
2. 您计算了一个atHealth >= 15 < 25，因此您知道它 > 15，因此您不会在根节点左转，您所在的节点的运行状况为 10 和 10 + 15 意味着该节点的累积运行状况介于 15 和25 所以你很好。
3. 您计算一个atHealth >= 25。每次您访问一个节点并向右走时，您必须添加您所在的节点的 chl 和 h，以便在您遍历树时继续计算累积运行状况，这样您就知道您从 10 + 25 = 25 开始走对，然后您将其添加到之后遇到的任何节点的h 或chl。因此，您可以快速找到右边的节点是正确的。

当您插入一个新节点时，您会在遍历树时增加每个父节点的总健康度，而当您移除一个节点时，您会从总健康度中减去返回树的路径。因此，插入和删除仍然是O(log(n))，并且通过ID 查找也是log(n)，无论是通过ID 还是通过atHealth。

如果你想保持一棵平衡的树，事情显然会变得更加复杂，但它仍然是可行的。