树上的路径查询答案

【问题标题】：Path Queries on a Tree树上的路径查询
【发布时间】：2021-09-20 18:55:56
【问题描述】：

给定一棵树和要回答的Q 查询。在每个查询中，您将获得 2 个节点 u & v。你应该返回路径，比如u -> v1 -> v2... -> v

我有一种简单的方法来为每个查询执行 DFS，但可以做得更好吗？是否可以进行任何类型的预处理？（我是图表新手！如果我在某个地方出错了，请帮助我并纠正我）

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我假设在每个树节点上都有父节点，使用它你也可以在树中向上。

有了这个假设，这个问题似乎是寻找最低共同祖先的问题。这是一个标准问题，你可以在网上很容易地找到如何解决它。

一旦你拥有最低的共同祖先，你的路径将从 u-->-->v

只要找到最低的共同祖先，你就会明白进一步的算法。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果没有更新，您可以简单地将路径存储到每个节点中的树根。然后，如果您需要从节点 a 到 b 的路径，则路径以这种方式表示

a b = a LCA(a, b) + b LCA(a, b)
（您可以使用稀疏表在 O(1) 时间内找到 LCA）

问题是这对您有何帮助...
看 - 如果你有从 LCA(a, b) 到树根的路径和从 a 到根的路径 - 从 a 到 LCA(a,b) 的路径很简单

根 LCA(a, b) - 根 a。
计算从 LCA(a, b) 到 b 的路径的方法相同，从 a 到 b 的路径是这两者的总和。

如果将稀疏表用于 LCA，则整个方法的预处理时间为 O(n)，每个查询的时间为 O(1)。

【讨论】：