绕组数算法未产生预期结果

Question

因此，我实现了在 http://geomalgorithms.com/a03-_inclusion.html 上找到的绕组数和交叉数算法的一个非常未优化的版本，但是我遇到了一个绕组数算法无法产生预期结果的情况。

我创建了一个多边形和三个点，如图here 所示。对于 P0 和 P2，两种算法的行为都是可预测的。但是，对于点 P1（多边形边界内的“零空间”包含的点），交叉数算法成功，而绕组数算法无法识别该点不包含在多边形中。

这是实现的算法：

int wn_PnPoly(Vector2 P, Vector2[] V)
{
    int n = V.Length - 1;
    int wn = 0;    // the  winding number counter

    // loop through all edges of the polygon
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {   // edge from V[i] to  V[i+1]
        if (V[i].y <= P.y)
        {          // start y <= P.y
            if (V[i + 1].y > P.y)      // an upward crossing
                if (isLeft(V[i], V[i + 1], P) > 0)  // P left of  edge
                    ++wn;            // have  a valid up intersect
        }
        else
        {                        // start y > P.y (no test needed)
            if (V[i + 1].y <= P.y)     // a downward crossing
                if (isLeft(V[i], V[i + 1], P) < 0)  // P right of  edge
                    --wn;            // have  a valid down intersect
        }
    }
    return wn;
}

float isLeft(Vector2 P0, Vector2 P1, Vector2 P2)
    {
        return ((P1.x - P0.x) * (P2.y - P0.y)
                - (P2.x - P0.x) * (P1.y - P0.y));
    }

我在这里遗漏了什么明显的东西吗？为什么在这种情况下交叉数算法成功而绕组数失败？

Answer 1

这两种方法不是同一个标准。

在非零或缠绕规则中，线段的方向很重要。该算法检查线段是从左侧还是从右侧穿过出射光线，并计算每种情况发生的频率。仅当

crossing-number 或 even-odd rule 只计算一条线被交叉的频率。每次你越过一条线，你要么从内到外，反之亦然，所以偶数的交叉意味着该点在外面。

如果你在你的例子中从 P1 开始，你穿过两条线，所以奇偶规则告诉你 P1 不在多边形中。但是这两条线具有相同的方向：如果您的整体形状以顺时针方式绘制，则两条线都是从上到下绘制的。在您链接的文章中，多边形围绕 P1 绕了两次。根据缠绕规则，P1 是多边形的一部分。您的程序显示了正确的行为。

矢量图形程序和格式区分这两个规则。例如 SVG 有一个 fill-rule 属性，您可以在其中设置行为。 Postscript 有fill 和eofill 运算符，分别用于使用缠绕规则和奇偶规则填充路径。默认值通常是绕线规则，因此设计人员必须注意正确定位路径。