一条边最短路径归零答案

【问题标题】：shortest path with one edge turn to zero一条边最短路径归零
【发布时间】：2012-12-15 19:07:50
【问题描述】：

给定一个无向加权图 G 和两个顶点：开始顶点和结束顶点

找到从开始到结束的最短路径的最有效算法是什么，并且能够将恰好一条边的权重为零？

编辑：我知道dijkstra算法，但正如我所说，这个问题的情况有所不同：我们可以将一个边变为零，

我想知道如何有效地解决这个问题，实际上，一种方法是迭代地将边缘权重设为零！并在每一步应用dijkstra算法，但是，我正在寻找更有效的方法

谢谢

【问题讨论】：

你在问如何find the shortest path？或者如何有效地recalculate the shortest path after removing an edge？无论哪种方式，这个问题都是重复的。
不，我知道 dijkstra 算法，但是，正如我所说，我们可以将一个边权重设为零（不删除边！），我想知道如何有效地解决这个问题，使用 dijkstra或其他方式！
Djikstra 应该可以毫无问题地处理 0 的边权重。
我知道，但是原始图没有权重为 0 的边，我必须确定将哪条边转为零会导致从开始到结束的最小路径，

【解决方案1】：

您可以通过在两倍大小的增强图上使用 Djikstra 算法来解决此问题。

假设你有顶点 1...n。

定义一个新图，使得对于原始图中每个权重为 w 的边 a->b，定义权重为 w 的边 a->b，权重为 0 的 a->b+n 和 a+n->b +n 权重为 w。

这个想法是顶点 n+1..n+n 是包含原始图副本的副本。从原始图移动到副本表示使用您将边缘变为 0 的特殊能力。请注意，一旦您处于副本中，就无法返回原始图形，因此该特殊能力只能使用一次。

因此，您只需要解决从头到尾+n 的增强图上的问题，以找到最短路径，包括您将单个权重设置为 0 的能力。

【讨论】：

【解决方案2】：

Dijkstra's algorithm 通常用于解决这些类型的问题。另外，这听起来有点像TSP 问题，不过我可能在这方面错了。

【讨论】：