我不明白为什么这里需要基本情况：
-- perms :: Ord a => [a] -> [[a]]
perms [] = [[]]
perms xs = [ (x:ps) | x <- xs, ps <- perms (xs \\ [x])]
在我看来，从列表理解中它应该是自动的，但后来我注意到：
[ x:y | x<-[], y<-[] ]
计算结果为 []，而不是 [[]]，这似乎令人惊讶。
即便如此，我也很惊讶它没有运行基本情况，但总是给出 []，这违反了类型签名。 有没有一种简单的方法来跟踪列表理解的执行？ Debug.Trace.trace 似乎是原子的。
【问题讨论】：
[] 不违反类型签名。空数组仍然是[[a]]。
标签： haskell list-comprehension
您可以将<- 视为在左侧的表达式中使用右侧列表中的每个元素。
由于[] 没有元素，因此整个列表理解返回一个空列表。
如果[ x:y | x<-[], y<-[] ] 返回[[]] 会很奇怪，因为: 接受元素和列表。所以要生成[[]] y 必须是[] 但那么x 会是什么？
正如 KennyTM 所说，[] 的类型为 [[a]]。实际上[] 来自每一种类型：
[a] [[a]] [[[a]]] 等等。如果不是，则函数无法返回空列表。
无论如何，忘记一些括号是一个非常常见的错误，这就是为什么需要类型注释。
【讨论】：
[] 的类型是[a]，适用于任何类型a，包括[b] 等类型。
:t [] 的输出与:t [] :: [[a]] 在ghci 中的输出。前者给出了[] 的所谓原理类型——也就是最通用的类型。从某种意义上说，它是最通用的，可以通过将任何其他类型一致地替换任何类型变量来进行专门化，并且仍然给出有效的类型。
让我们去糖吧！
[ x:y | x <- [], y <- [] ]
变成
do x <- []
y <- []
return (x:y)
现在，更脱糖！耶！
[] >>= \x -> ([] >>= \y -> return (x:y))
iirc，>>= 列表是 flip concatMap，return 只是 \x -> [x]
我们只做一点替换。
concatMap (\x -> ([] >>= \y -> return (x:y))) []
现在，你看到了吗？ concatMap f [] 显然会评估为 []。因为concatMap f 就是concat . map f。所以将f 映射到空列表，然后连接结果。除非没有结果，所以最终评价是[]。
【讨论】：
return 表示“使用此值退出函数”，有时会对您这样做。永远记住 Haskell 的 return 是完全不同的。
所以归根结底是什么意思
[ x:y | x<-[], y<-[] ]
阅读方式是，“x:y 的可能值是多少，x 没有可能值，而y 没有可能值？”希望应该清楚，在这种情况下，x:y 根本没有值，因为您需要x 的值和y 的值才能获得x:y 的可能性，并且你两个都没有。
这种为x 和y 选择可能值组合的一般模式称为笛卡尔积，使用“产品”一词的部分原因是可能的组合数量为等于x 的可能性数乘以 y 的可能性数。因此，如果x 的选择为零，y 的选择为零，则您可以期望0 * 0 = 0 选择两者的组合。
【讨论】：
这是另一个提示，为什么会有一个空列表的基本案例。 n 元素有多少种排列？有n! 排列。 0! 是什么？是 1。所以perm [] 的结果列表的长度必须为 1。a 类型的类型和缺少元素会强制结果为[[]]。没有其他定义的值具有正确的类型和长度。
【讨论】：
如果您对表单有列表理解：
[ x:y | stuff ]
那么您将生成一个列表，其元素的形式为x:y，其中某些选择x 和y 由stuff 确定。 [[]] 是一个列表，其元素对于任何x 或y 都不是x:y 形式，因此前者不能产生后者。
在从[ x:y | x <- [], y <- [] ] 中期待[[]] 时，您似乎在设置x = [] 和y = []，然后考虑x:y = [[]]。这是错误的，有几个原因：
x 来自 xs 类型的 [a]，因此 x 具有 a 类型，并且（通常）不是列表x:y 元素的列表，而不是单个元素。【讨论】：