找到离散化步骤答案

【问题标题】：find discretization steps找到离散化步骤
【发布时间】：2012-07-24 21:20:29
【问题描述】：

我有数据文件 F_j，每个文件都包含一个小数位数未知的数字列表。每个文件都包含一些连续变量的离散测量值和我想找到文件 F_j 的离散化步骤 d_j

我可以想出的解决方案：对于每个 F_j，

找出小数位数 (n_j)；
将F_j中的每个数乘以10^{n_j}得到整数；
找到整个列表的最大公约数。

我正在寻找一种用 Matlab 找到 n_j 的优雅方法。

另外，找到一长串整数的 gcd 似乎很难——你有什么更好的主意吗？

【问题讨论】：

每个文件只有一个数字吗？还是文件中的所有数字在小数点后都是相同的长度？
离散化不等于小数位数！

标签： matlab math

【解决方案1】：

找到一长串数字的 gcd 并不难太。您可以在列表大小的时间内线性地做到这一点。如果你幸运的话，你可以在时间上比线性少得多。本质上这是因为：

gcd(a,b,c) = gcd(gcd(a,b),c)

如果是a=1 或b=1，那么gcd(a,b)=1，不管其他数字的大小。

所以如果你有一个数字列表xs 你可以这样做

g = xs(1);

for i = 2:length(xs)
  g = gcd(x(i),g);
  if g == 1
    break
  end
end

变量g现在将存储列表的gcd。

【讨论】：

【解决方案2】：

这里有一些示例代码，我相信一旦您获得想要查看的数字，它们会帮助您获得 GCD。

A = [15 30 20];
A_min = min(A);
GCD = 1;
for n = A_min:-1:1
    temp = A / n;
    if (max(mod(temp,1))==0)
        % yay GCD found
        GCD = n;
        break;
    end
end

这里的基本概念是默认的 GCD 将始终为 1，因为每个数字都可以被自身整除，1 当然 =)。 GCD 也不能大于列表中的最小数字，因此我从最小数字开始，然后减 1。这是假设您此时已经将数字转换为整数形式。小数会抛出这个问题！

通过使用 1 的模数，您正在测试该数字是否为整数，如果不是，您将留下大于 0 的十进制余数。如果您预计必须处理负数，您将必须调整这个测试！

除此之外，当您第一次找到一个列表的模数 (mod 1) 为全零的数字时，您已经找到了 GCD。

享受吧！

【讨论】：