光线追踪球体反射错误答案

【问题标题】：Ray tracing sphere reflection bug光线追踪球体反射错误
【发布时间】：2018-05-31 05:05:20
【问题描述】：

我正在尝试实现光线追踪算法，但在计算球形物体的反射光线时遇到了一些问题。看来对于某些特定的光线，反射光线刚好穿过并与追踪光线共线。波纹管是我如何记录射线 - 球体相交：

bool Sphere::intersectLocal(const ray & r, isect & i) const {
    Vec3d P = r.getPosition();
    Vec3d D = r.getDirection();
    //D.normalize();
    double a = dot(D, D);
    double b = 2 * dot(P, D);
    double c = dot(P, P) - 1;
    double delta = b * b - 4 * a * c;
    if (delta < 0)
        return false;
    if (delta == 0) {
        double t = -b / 2 * a;
        Vec3d Q = P + t * D;
        Vec3d N = Q;
        N.normalize();
        i.setT(t);
        i.setN(N);
        i.setObject(this);
        return true;
    }
    if (delta > 0) {
        double t1 = (-b - sqrt(delta)) / 2 * a;
        double t2 = (-b + sqrt(delta)) / 2 * a;
        double t;
        if (t1 > 0) t = t1;
        else if (t2 > 0) t = t2;
        else return false;
        Vec3d N = P + t * D;
        N.normalize();
        i.setT(t);
        i.setN(N);
        i.setObject(this);
        return true;
    }
    return false;
}

这就是我计算每个交叉点的反射光线的方法：

isect i;
if (scene - > intersect(r, i)) {
    // An intersection occured!  
    const Material & m = i.getMaterial();
    double t = i.t;
    Vec3d N = i.N;
    Vec3d I = m.shade(scene, r, i); //local illumination
    if (!m.kr(i).iszero() && depth >= 0) {
        // compute reflection direction
        Vec3d raydir = r.getDirection();
        Vec3d refldir = 2 * dot(-raydir, i.N) * i.N + raydir;
        refldir.normalize();
        ray reflectionRay = ray(r.at(i.t), refldir, ray::RayType::REFLECTION);
        Vec3d reflection = traceRay(reflectionRay, thresh, depth - 1);
        Vec3d R = reflection;
        I += R;
    }
    return I;
} else {
    // No intersection.  This ray travels to infinity, so we color
    // it according to the background color, which in this (simple) case
    // is just black.
    return Vec3d(0.0, 0.0, 0.0);
}

上面的代码似乎对于球体上光线相交的大部分点都可以正常工作，但对于其他点来说，它并没有像我预期的那样反射

【问题讨论】：

图像看起来好像你在某处遇到了一些准确性问题。您是否尝试使用双精度数而不是浮点数？这里有几个比较和帮助的链接：Reflection and refraction impossible without recursive ray tracing? 和 ray and ellipsoid intersection accuracy improvement 也使用相机相对坐标通常可以提高准确性。
你说得对，问题与准确性有关。我不确定浮点数和双精度数在相等运算方面是否有任何区别，但我发现如果我沿反射方向向交点添加一个小偏移量，问题就会消失。在这里查看结果：imgur.com/a/as5wn。我的猜测是，如果我将反射光线的起点作为交点，光线有时会立即与球体相交，从而将光线反射到球体内。
是的，您应该在每次相交后向新的光线位置添加一小段距离，以避免多个自身相交。在调试我链接的光线追踪器时遇到了类似的问题。好吧，射线圆相交需要二次热，并且使用 GPU 浮点数不是很精确......尤其是如果向量的大小很大......双倍会减慢速度，但会产生更好和稳定的结果
你猜对了。这是光线追踪器中非常常见的问题，在实现阴影/反射时可能会发生。更常被称为“阴影-痤疮”（黑点）原因正如你和 Spektre 想通的那样，自我交集。因此，通常建议添加一个小的浮点常量，例如 epsilon = 0.01f
@wandering-warrior +1 嘿嘿不知道它有英文版。我总是把它称为噪音或伪影:-)

标签： c++ opengl raytracing

【解决方案1】：

如果我没看错，这会使法线面与射线的方向相同。所以ray==normal==reflected_ray 没有任何反应。

Vec3d Q = P + t * D;
Vec3d N = Q;

【讨论】：

【解决方案2】：

关于浮点运算中的错误以及如何处理：

What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

在这里您可以找到如何比较浮点数。搜索relative absolute compare floating，您可能会找到更多信息。

https://floating-point-gui.de/errors/comparison/

这是我的 C# 代码的摘录。几乎从不使用绝对比较。

public static bool IsAlmostRelativeEquals(this double d1, double d2, double epsilon)
{
    double absDiff = Math.Abs(d1 - d2);

    if (double.IsPositiveInfinity(absDiff))
        return false;

    if (absDiff < epsilon)
        return true;

    double absMax = Math.Max(Math.Abs(d1), Math.Abs(d2));

    return Math.Abs(d1 - d2) <= epsilon * absMax;
}

public static bool IsAlmostZero(this double d, double epsilon)
{
    double abs = Math.Abs(d);

    if (double.IsPositiveInfinity(abs))
        return false;

    return abs < epsilon;
}

【讨论】：