在c ++映射中查找与最大值对应的键答案

【问题标题】：Finding key corresponding to max value in c++ map在c ++映射中查找与最大值对应的键
【发布时间】：2021-10-17 13:20:53
【问题描述】：

给定一个数字，说“KEY”并映射 myMap。我试图在地图 myMap 中找到一个最小的键 k（条件：k

例子：

map <int, int> myMap = {{3,1}, {4,3}, {5,2}, {6,3}, {7,2}, {8,5}};
                             // ^^^
int KEY = 7;

答案是 4，因为对于所有小于 7(KEY) 的键，键 4 和键 6 的最大值为 3。4 是最小的键。

地图动态增加，有几个这样的带有KEY的查询。

我试图在 O(logN) 时间内得到 {k,v} 对

我在使用 lower_bound 后卡住了。使用下限给了我最大的“k”，使得 k

更新：

我也确保在对数时间内更新地图。整数不超过 10^5。是否可以使用其他一些数据结构和方法（在这种情况下，它看起来像动态编程/二进制搜索）在对数时间内解决这个问题？

【问题讨论】：

你可以在每个节点中存储一个key，对应所有前面节点中的最大值。或者有一个单独的键映射到“较小键中最大值的键”。这将使回答这个问题的速度更快 - 但当然它会使更新地图的速度变慢。这可能是也可能不是一个合适的权衡。
如果您想通过某些条件进行有效搜索，它必须是键的一部分，而不是值的一部分。似乎std::map<std::pair<int,int>,T>（或一组）与自定义operator< 会更好匹配。
这种结构是不可能的。您的条件使您需要考虑 O(N) 个元素。 N 个未知排序的元素。
在{4,3} 和{6,3} 之间你会如何选择？它们都有
@IgorTandetnik 没错。这会使更新地图变慢。所以我们不能使用它。我会相应地更新我的问题。

【解决方案1】：

这个怎么样。你维护一个次要地图，你的主要地图的一个子集。具体来说，当且仅当主映射中所有较小的键对应较小的值时，此辅助映射才会包含 {k, v}。

对于您的{3,1}, {4,3}, {5,2}, {6,3}, {7,2}, {8,5} 示例，此辅助映射将是{3,1}, {4,3}, {8,5}。观察值如何随着键单调增加。

如何使用此地图来回答问题应该很明显 - 只需使用 lower_bound 查找密钥即可。在示例中，对于 7 的键，查找将找到 4，即正确答案。

现在，如何维护这张地图。将{k, v} 插入主映射时，使用lower_bound 在辅助映射中查找k。有两种可能：

存在具有相同或更大值的较小键。什么都不做，次要地图不需要更新。
不存在较小的键，或者较小的键对应较小的值。那么
- 将{k, v} 插入辅助地图
- 依次走key，从k开始，直到遇到值更大的keyk'，或者到达终点。擦除k 和k' 之间的范围（不包括两者），或从k（不包括）到末尾。

表面上，这最后一步看起来是线性的 - 但实际上它是摊销常数。在 N 插入之后，此步骤最多必须遍历 2*N 元素（例如，第一个 N-1 步骤每个插入一个元素，最后一步将它们全部删除并插入一个）。

【讨论】：

【解决方案2】：

是否有任何数据结构可以帮助我在 logN 时间内实现这一目标？

除非您能够以有意义的方式组合这些值，否则不会。所有（几乎）log N 算法都依赖于分而治之的方法。

您基本上有两个不相关的序列。树映射的键允许你做 log N 的事情，但是你需要在一个非结构化序列上进行另一个搜索，这是 O(N)。

因此，要在 O(log N) 上完成此操作，您需要以某种方式将键和值组合起来，或者按照@Igor 建议的路线注释进行操作，这本质上是一张地图。

当然，调整实现可能会带来好处，但不会带来 O(N) -> O(log N) 类型的好处。

【讨论】：