如何确定 X 是否可以表示为任何 Y 不同正整数的总和？

Question

例如如果

X= 10 , Y= 3

2,3,5 和 1,4,6 是可能的

但是对于 Y=10 这是不可能的，因为我们知道我们不能将 10 表示为 10 个不同正整数的总和。 有没有更具体的方法来获得结果？

Answer 1

任何大于或等于S = 1 + 2 + ... + Y = Y*(Y+1)/2 的X 都可以这样表示。确实，

X = 1 + 2 + ... + (Y-1) + (Y + X - S)

任何小于S 的X 显然都不能。