获得笛卡尔积的算法

Question

我有一个像[0,2,3,0,1] 这样的数组作为输入，我需要找到{0}x{0,1,2}x{0,1,2,3}x{0}x{0,1} 的笛卡尔积，更准确地说我需要输出如下。

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输入：

[0, 2, 3, 0, 1]

输出：

[0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 1]
[0, 0, 1, 0, 0]
[0, 0, 1, 0, 1]
[0, 0, 2, 0, 0]
[0, 0, 2, 0, 1]
[0, 0, 3, 0, 0]
[0, 0, 3, 0, 1]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 1]
[0, 1, 1, 0, 0]
[0, 1, 1, 0, 1]
[0, 1, 2, 0, 0]
[0, 1, 2, 0, 1]
[0, 1, 3, 0, 0]
[0, 1, 3, 0, 1]
[0, 2, 0, 0, 0]
[0, 2, 0, 0, 1]
[0, 2, 1, 0, 0]
[0, 2, 1, 0, 1]
[0, 2, 2, 0, 0]
[0, 2, 2, 0, 1]
[0, 2, 3, 0, 0]
[0, 2, 3, 0, 1]

我需要一个通用算法。任何想法 ？我想用 C++ 编写它。 谢谢

Answer 1

硬编码解决方案是：

for (int a1 : {0}) {
  for (int a2 : {0,1,2}) {
    for (int a3 : {0,1,2,3}) {
      for (int a4 : {0}) {
        for (int a5 : {0,1}) {
            do_job(a1, a2, a3, a4, a5);
        }
      }
    }
  }
}

您可以使用以下通用方式（将所有as 放入向量中）：

bool increase(const std::vector<std::size_t>& v, std::vector<std::size_t>& it)
{
    for (std::size_t i = 0, size = it.size(); i != size; ++i) {
        const std::size_t index = size - 1 - i;
        ++it[index];
        if (it[index] > v[index]) {
            it[index] = 0;
        } else {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

void iterate(const std::vector<std::size_t>& v)
{
    std::vector<std::size_t> it(v.size(), 0);

    do {
        do_job(it);
    } while (increase(v, it));
}

Live Demo

Answer 2

从您的示例中，您似乎想使用混合基数进行计数，而您的输入是每个位置的最大数字值。

一个简单的方法是使用算术编码，特殊处理最大数字 0 的位置。这是最大位数不为 0 的情况的伪代码：

input radixes
let n_numbers = product_of radixes
for i = 0 to n_numbers-1 inclusive
    let n = i
    for digit_pos = 0 to number-of-radixes-1
        output n mod radix[digit_pos]
        let n = n div radix[digit_pos]
    output newline

我将 0 作为最大数字的处理保留在一个位置，作为练习。 :)

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我不记得在 C++ 标准库中对此有任何特别相关的支持。 IE。它主要是一个与语言无关的问题，与 C++ 无关，与排列无关，与数组无关。如果我对它的解释是正确的：最好也用文字来描述问题，而不仅仅是一个例子。

Answer 3

递归似乎是解决此问题的最简单方法，因为您可能不知道输入向量的长度。像这样的：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

public class Cartesian {

  public static void printCartesian(String head, ArrayList<Integer> array) {
    if (array.size() == 0) {
      System.out.println(head);
      return;
    }
    if (array.size() == 1) {
      for (int i = 0; i <= array.get(0); ++i) {
        System.out.println(head + i + "]");
      }
      return;
    }
    // assert array.size() > 1
    int a0 = array.get(0);
    ArrayList<Integer> array0 = new ArrayList<Integer>(array);
    array0.remove(0);
    for (int i = 0; i <= a0; ++i) {
      printCartesian(head + i + ", ", array0);
    }
  }

  public static void main(String[] args) {
    Integer[] input = { 0, 2, 3, 0, 1 };
    ArrayList<Integer> array = new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(input));
    printCartesian("[", array);
  }
}

初始调用是printCartesian("[", a)，其中a 是一个ArrayList，其中包含按顺序排列的数组元素。必须为size == 1 添加一个额外的if 子句，否则会打印太多逗号。

将其转换为 C++ 数据结构应该不难。