提升卡方求逆答案

【问题标题】：Boost chi2square inversion提升卡方求逆
【发布时间】：2022-01-21 12:50:28
【问题描述】：

Boost inversion_chi_square_distribution 与 Matlab 中的 chi2inv 共享不同的值，输入参数 (1 - 1e-3, 2)。

谁能解释我做错了什么？

我使用了伽马反转分布。

例子：

输入：

shape param : n/2 
scale : 2
p = 1 - 1e-3;

Matlab -> chi2inv(1-1e-3, 2);

Matlab -> gaminv(1-12-3, n/2, 2);

结果 -> 13.8155。两个函数的结果相同。

C++ 提升

cdf(boost::math::inverse_gamma_distribution<double> (n/2,2), a); -> a = 1-1e-3; n = 2;

结果：0.13506461276045323

提前谢谢你。

【问题讨论】：

您的意思是1 - 1e-3 而不是1-12-3？

标签： c++ matlab boost

【解决方案1】：

Boost 实现逆伽马分布，而您需要标准伽马分布的逆累积分布函数 (icdf)。前者是在 1/x 处计算的 gamma 分布，而后者是 gamma 分布的 cdf 的倒数，请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Quantile_function。您使用两个完全不同的函数，但名称相似，因此结果不同。

恐怕您需要的函数在一般情况下没有封闭形式（尽管，例如，对于 shape = 1 scale = 2，很容易推导出其封闭形式：-2.0*log(1.0 - x)）。可以使用一些数值反演方案来实现它，例如二分法、牛顿法等。

【讨论】：

【解决方案2】：

对数学/统计方面不太了解，我可以猜测 Matlab 的 gaminv 想法是特殊函数，而不是分布。

根据 Wolfram Alpha，您可能应该使用“逆正则化 gamma 函数”：https://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+cdf+chi2

或者明文：

ConditionalExpression[Piecewise[{{2 InverseGammaRegularized[ν/2, 0, x], 0 < x < 1}, {0, x <= 0}}, Infinity], 0 <= x <= 1]

我不立即知道如何将这个想法应用到候选代码 - 但它太大而无法在评论中发布

【讨论】：

嗨。感谢您的反馈意见。我从 boost 中发现的： boost::math::gamma_q_inv(scale/2, shape) * 2 也许对某人有用。