我正在寻找一些解决方案，给定一组具有 2D 中心点和半径的圆 S，在 S 中返回一个最小子集 M，该子集完全覆盖具有 2d- 的特定圆中心点和半径。最后一个圈子不在S。
我选择了圆形，但我们将它们改为正方形、六边形等都没关系。
【问题讨论】：
标签： python optimization geometry mathematical-optimization cplex
你有两个不同的问题：你需要把几何问题变成一个组合问题，然后你需要解决这个组合问题。对于后者，您正在查看minimum set cover problem，并且应该有大量关于此的文献。就我个人而言，我喜欢 Knuth 的 Dancing Links 方法来枚举一组封面的所有解决方案，但我想对于单个最小解决方案你可以做得更好。 CPLEX 公式（以匹配您的标签）将为每一行使用一个二进制变量，并为每列使用一个 ≥1 的约束。
现在关于将几何学变成组合学。你所有圆圈的所有线条将飞机分成一堆区域。这些区域由线分隔。特别相关的是两个或多个圆圈相交的点。这些点之间的线的确切形状不太相关，您可能会想象将这些弧线拉直以提出更经典的平面图表示。因此，计算所有圆圈之间的所有成对交点。对单个圆by angle 的所有交点进行排序，并按该顺序将它们与图形边连接起来。对所有圈子都这样做。然后你可以做一种桶填充来确定每个圆的哪些图形面在里面，哪些在外面。
现在您有了用于设置覆盖的矩阵：大圆圈内的每个图形面都是您需要覆盖的列。每个圆圈都是一排，覆盖了其中一些面孔，你知道是哪一个。
【讨论】：