最小化房间大小以保持社交距离

Question

我必须最小化一个正方形房间的面积以保持 n 人之间 2 米的距离。我该如何建模这个问题？

Answer 1

一个非常简单的方法是

• 为每个人p 引入一个变量p_x 和p_y。这给出了该人在房间中的位置。
• 最小化(max(p_x) - min(p_x)) * (max(p_y) - min(p_y))（区域）。对于方形房间，您必须最小化 max((max(p_x) - min(p_x)), (max(p_y) - min(p_y))) ^ 2。
• 限制条件是p1 和p2 之间的任意两个人(p1_x, p1_y) 和(p2_x, p2_y) 之间的距离至少为2 米。

请注意，您尝试做的与“圆形包装”或“磁盘包装”有关：每个人都可以表示为半径为 1m 的磁盘，您正在寻找可以将所有磁盘包装成的最小矩形.您可以查看这个问题以及它是如何建模/解决的。