整数规划：绝对值的赋值（取决于变量值）

Question

我对整数编程比较陌生，并且（再次）陷入了约束的制定。

在我的简化模型中，我有一个（连续）变量，其下限 LB 低于零，上限 UB 高于零。现在我想根据变量所取的值将变量值分配给其他变量。

我想表达的逻辑如下：

LB > 0
UB > 0
-LB <= Variable1 <= UB

if Variable1 => 0:
    Variable2 = Variable1
    Variable3 = 0
else:
    Variable2 = 0
    Variable3 = abs(Variable1)

如何使用线性（不）等式来描述这一点？

我想吸收有点慢..

提前致谢！

** 编辑：对于建模，我使用 Python、Pyomo 和最新的 Gurobi 求解器。

*** 编辑：我现在通过使用二进制变量以下列方式制定它。 （我知道它是二次的，但以后可以线性化）：

LB > 0
UB > 0

-LB <= Variable1 <= UB
0 <= Variable2 <= UB
0 <= Variable3 <= LB
Variable4 = Variable2 * BinaryVariable - Variable3 * (1-BinaryVariable)

但现在我仍然必须确保如果 Variable2 > 0 则 Variable3 为 0，反之亦然。

有什么想法吗？

Answer 1

首先创建一个二进制变量，如果Variable1 > 0 等于1，Variable1 < 0 等于0：

Variable1 <= UB * BinaryVar
LB * (1 - BinaryVar) <= Variable1

(如果Variable1 > 0，那么BinaryVar必须等于1。如果Variable1 < 0，那么BinaryVar必须等于0。注意如果Variable1 = 0，那么BinaryVar可以等于0 或 em> 1，但这对您的问题无关紧要，因为如果 Variable1 = 0 然后 Variable2 = Variable3 = 0 和下面的约束可以正常工作。）

现在添加强制执行 Variable2 和 Variable3 值的约束：

Variable2 = Variable1 * BinaryVar
Variable3 = -Variable1 * (1 - BinaryVar)

这些是二次约束，然后您可以对其进行线性化。

线性化：

Variable2 <= UB * BinaryVar
Variable2 >= -LB * BinaryVar
Variable2 <= Variable1 + LB * (1 - BinaryVar)
Variable2 >= Variable1 - UB * (1 - BinaryVar)
Variable3 = Variable2 - Variable1