如何找到数组中大于其后所有元素的元素数？答案

【问题标题】：How to find the number of elements in the array that are bigger than all elements after it?如何找到数组中大于其后所有元素的元素数？
【发布时间】：2015-03-03 18:08:42
【问题描述】：

我有一个函数，它接受一个由 N 个正整数组成的一维数组并返回大于下一个的元素的数量。问题是存在一个功能可以在更好的时间做到这一点吗？我的代码如下：

int count(int *p, int n) {
    int i, j;
    int countNo = 0;
    int flag = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) {
        flag = 1;
        for(j = i + 1; j < n; j++) {
            if(p[i] <= p[j]) {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if(flag) {
            countNo++;
        }
    }
    return countNo;
}

我的解决方案是O(n^2)。能不能做得更好？

【问题讨论】：

标签： c algorithm

【解决方案1】：

你可以在线性时间内解决这个问题(O(n) time)。请注意，数组中的最后一个数字将始终是符合问题定义的有效数字。所以该函数将始终输出一个大于等于 1 的值。

要使数组中的任何其他数字成为有效数字，它必须大于或等于数组中该数字之后的最大数字。

所以从右到左遍历数组，跟踪到目前为止找到的最大数字，如果当前数字大于或等于到目前为止找到的最大数字，则增加计数器。

Working code

int count2(int *p, int n) {
    int max = -1000;  //this variable represents negative infinity. 
    int cnt = 0;
    int i;
    for(i = n-1; i >=0; i--) {
        if(p[i] >= max){
            cnt++;
        }
        if(p[i] > max){
            max = p[i];
        }
    }
    return cnt;
}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

【讨论】：

【解决方案2】：

可以在O(n)完成。

int count(int *p, int n) {
    int i, currentMax;
    int countNo = 0;
    currentMax = p[n-1];   
    for(i = n-1; i >= 0; i--) {

     if(currentMax < p[i])
     {
        countNo ++;
        currentMax = p[i];
     }
    }
    return countNo;
}

【讨论】：

【解决方案3】：

创建辅助阵列aux:

aux[i] = max{arr[i+1], ... ,arr[n-1] }

可以通过从右到左扫描数组在线性时间内完成。

现在，您只需要 arr[i] > aux[i] 等元素的数量

这是在O(n) 中完成的。

【讨论】：

你甚至不需要辅助数组，是吗？
@MOehm 不，但我发现以这种方式建模更容易。很明显，您正在寻找的正是这种方式（一个像arr[i] > max{arr[i+1], ..., arr[n-1] } 这样的元素）。如果以后的空间成为问题，则很容易对其进行优化。

【解决方案4】：

在数组中向后走，并跟踪当前的最大值。每当您找到一个新的最大值时，该元素都会比后面的元素大。

【讨论】：

【解决方案5】：

是的，可以在O(N) 时间完成。我会给你一个关于如何去做的方法。如果我正确理解您的问题，您希望元素的数量大于数组中接下来的所有元素，前提是保持顺序。

所以：

Let len = length of array x

{...,x[i],x[i+1]...x[len-1]}

We want the count of all elements x[i] such that x[i]> x[i+1] 
and so on till x[len-1]

从末尾开始遍历数组，即i = len -1，并跟踪您遇到的最大元素。

可能是这样的：

max = x[len-1] //A sentinel max

//Start a loop from i = len-1 to i = 0;

if(x[i] > max)
  max = x[i] //Update max as you encounter elements

//Now consider a situation when we are in the middle of the array at some i = j

{...,x[j],....x[len-1]}

//Right now we have a value of max which is the largest of elements from i=j+1 to len-1

因此，当您遇到大于max 的x[j] 时，您基本上发现了一个大于接下来所有元素的元素。你可以有一个计数器并在发生这种情况时增加它。

显示算法流程的伪代码：

 counter = 0
 i = length of array x - 1
 max = x[i]
 i = i-1
 while(i>=0){
      if(x[i] > max){
         max = x[i]   //update max
         counter++    //update counter
      } 
      i--
 }

所以最终counter 将拥有您需要的元素数量。

希望我能够向您解释如何解决这个问题。作为起点，编写代码应该是一个有趣的练习。

【讨论】：