Scipy.optimize - 约束没有给出预期的输出

Question

我正在尝试复制this 简单的优化问题，以便开始使用 Scipy.optimize。 这个问题是一个经典的产品组合问题，其目标是在一些生产和成分限制的情况下最大化利润，在这种情况下，它是一家拥有三种咖啡类型的咖啡店。

• x0 -> 常规
• x1 -> 拿铁
• x2 -> 摩卡

约束：

• x0+x1+x2
• x1+x2
• x2

目标函数

• 最大化 x0*1.5 + x1*2.00 + x2*2.25

这是我的代码（请注意我在笔记本中运行它）：

from scipy.optimize import minimize

#profit / cup
Reg = 1.25
Lat = 2.00
Moc = 2.25

#objective function to maximize
def objective(x):
    return (x[0]*Reg + x[1]*Lat + x[2]*Moc)

#constraints
def cons_total_production(x):
    return (sum(x))-500

def cons_choc(x):
    return (x[2])-125

def cons_milk(x):
    return (sum(x[1:]))-350

cons1 = {'type':'ineq', 'fun':cons_total_production}
cons2 = {'type':'ineq', 'fun':cons_choc}
cons3 = {'type':'ineq', 'fun':cons_milk}
cons = [cons1,cons2,cons3]

#boundries
bnds = ((0,None),(0,None),(0,None))

#initial guess
x0 = [250,150,100]

#let scipy do its magic
sol = minimize(objective, x0, constraints=cons, bounds=bnds)

这会产生正确的输出。 当我使用 scipy 最小化时，这怎么可能？

     fun: 918.7499999999358
     jac: array([ 1.25,  2.  ,  2.25])
 message: 'Optimization terminated successfully.'
    nfev: 50
     nit: 10
    njev: 10
  status: 0
 success: True
       x: array([ 150.,  225.,  125.])

但是当我尝试再添加一个约束时，输出是错误的。例如，如果我会做出一个约束，指出 x0 必须等于 x1，我会更改以下内容并再次运行模型：

def cons_eq(x):
    return x[0]-x[1]

cons4 = {'type':'eq', 'fun':cons_eq}

cons = [cons1, cons2, cons3, cons4]

但是现在我的约束 x2

     fun: 937.4999999999934
     jac: array([ 1.25,  2.  ,  2.25])
 message: 'Optimization terminated successfully.'
    nfev: 35
     nit: 7
    njev: 7
  status: 0
 success: True
       x: array([ 150.,  150.,  200.])

有什么建议吗？谢谢...

Answer 1

问题在于您的目标函数和约束。由于您使用的是 scipy 的 minimize 函数，因此您必须 将目标函数的负数最小化以找到函数的最大值（这有点棘手）。

#objective function to maximize
def objective(x):
    return -1.0*(x[0]*Reg + x[1]*Lat + x[2]*Moc)

您还错误地键入了不等式函数。如果您查看 scipy 文档，所有不等式都采用 g(x)>=0 的形式。所以，例如，如果你想要 x2 = 0。所以对于你的其余部分约束：

#constraints
def cons_total_production(x):
    return (-1.0*sum(x))+500

def cons_choc(x):
    return (-1.0*x[2])+125

def cons_milk(x):
    return (-1.0*sum(x[1:]))+350

这将为您提供输出：

 fun: -918.7499999999989
 jac: array([-1.25, -2.  , -2.25])
 message: 'Optimization terminated successfully.'
 nfev: 35
 nit: 7
 njev: 7
 status: 0
 success: True
 x: array([ 150.,  225.,  125.])

 fun: -890.62499998809
 jac: array([-1.25, -2.  , -2.25])
 message: 'Optimization terminated successfully.'
 nfev: 10
 nit: 2
 njev: 2
 status: 0
 success: True
 x: array([ 187.5,  187.5,  125. ])

线性编程太酷了！

希望对你有帮助:)