丰富的总和，逻辑

Question

我一直在解决以下问题，但我得到了错误的答案。我的逻辑有什么问题？

完美数是一个数，它的真因数之和正好等于这个数。例如，28 的因数之和为 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28，这意味着 28 是一个完美数。

如果一个数 n 的真因数之和小于 n 则称为不足数，如果该数之和超过 n 则称为丰富数。

由于12是最小的丰富数，1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16，所以可以写成两个丰富数之和的最小数是24。通过数学分析，可以证明所有大于 28123 的整数可以写成两个丰富数之和。但是，即使已知不能表示为两个丰富数之和的最大数小于此上限，也无法通过分析进一步降低此上限。

找出所有不能写成两个丰富数之和的正整数之和。

这是我的代码：

   public class EulerProblem23 {
public static void main(String[] args) {
    
    //First, I create an array containing all the numbers ranging from 1 to 28123.
    int[] tall = new int[28123];
    int x = 0;
    for (int j = 1;j<=28123;j++){ 
        tall[x] = j;
        x++;
    }
    
    //Then, give all the numbers that can be written as the sum of two abundant numbers
    //the value 0.
    int forrige = 0;
    for (int i = 1;i<=28123;i++){
        if (isAbundant(i)){
            if (2 * i <= 28123){
                tall[i - 1] = 0;
            }
            if (forrige + i <= 28123){
                tall[i - 1] = 0;
            }
        }
    }
    
    //All that's left should be summing all the numbers in the array.
    
    long sum = 0;
    for (int y = 0;y<28123;y++){
        sum += tall[y];
    }
    
    System.out.println(sum);    
    
}

public static boolean isAbundant(int n){
    int sumAvDivisorer = 0;
    for (int i = 1;i<n;i++){
        if (n % i == 0){
            sumAvDivisorer += i;
        }
    }
    
    if (sumAvDivisorer > n){
        return true;
    }
    else {
        return false;
    }
}
    }

我的逻辑有问题吗？不是所有可以定义为两个丰富数之和的整数都变成0吗？

Answer 1

我会这样做：

• 制作一个包含所有丰富数字的数组。
• 将所有对加在一起。您可以使用嵌套的 for 循环来做到这一点。
• 对于与小于或等于28123 的数字相加的每一对，将该对的总和添加到总和中。

Answer 2

这段代码没有意义：

//Then, give all the numbers that can be written as the sum of two abundant numbers
//the value 0.
int forrige = 0;
for (int i = 1;i<=28123;i++){
    if (isAbundant(i)){
        if (2 * i <= 28123){
            tall[i - 1] = 0;
        }
        if (forrige + i <= 28123){
            tall[i - 1] = 0;
        }
    }
}

假设你想知道，对于循环中的每个 i，是否有两个数 j 和 k 都丰富且满足 j + k = i。

您的代码与它无关。另外，第二个if 意义不大，因为forrige 始终为0。

我会怎么做。

1) 一个布尔数组 [0, 28123]。如果数字很丰富，则为真（上一步）。 (*)

2) 另一个数组 [0, 28123]。如果该位置的数字是两个丰富数字的加，则为真。循环 i 从 1 到 28123，对于每个 i，循环 z 从 1 到 i/2（j

3) 循环上一个数组，并添加数组中所有为真的索引。

或者，“丰富”的条件是否足够稀疏，您可以将 1) 替换为丰富的数字列表和它们的哈希集。因此，不是将 j 从 1 运行到 i/2，而是循环此列表直到到达 i/2（使用哈希集快速查找 i-j 是否丰富）。

无论如何，这个问题的想法是预先计算您将一次又一次使用的值，而不是一次又一次地重复 isAbundant 调用相同的值。