具有优化空间的最小公共子序列（两列，因为它是马尔可夫）答案

【问题标题】：Least Common Subsequence with optimized space (two columns, since it's Markovian)具有优化空间的最小公共子序列（两列，因为它是马尔可夫）
【发布时间】：2015-06-25 04:48:07
【问题描述】：

我正在尝试使用自下而上的动态编程编写两个 String 对象的 LCS。我能够让它与O(mn) 空间一起正常工作。但是，正如我所见，我不需要前面的所有列。因此，我尝试对其进行修改以使其适合 2 列，因此空间变为O(m)。但是，它不适用于所有输入（例如，对此：abcabc 和 abcbcca）。我在这里想念什么？不是硬件，不是竞赛。练习DP。

public int longestCommonSubsequence(String input) {
    char[] firstStr = this.string.toCharArray();
    char[] secondStr = input.toCharArray();
    int[][] maxLength = new int[firstStr.length+1][2];

    for(int i=0; i <= firstStr.length; i++) {
      maxLength[i][0] = 0;
    }
    for(int j=0; j < 2; j++) {
      maxLength[0][j] = 0;
    }

    for(int i=0; i < firstStr.length; i++) {
      for(int j=0; j < secondStr.length; j++) {
        if(firstStr[i] == secondStr[j]) {
          maxLength[i+1][1] = 1 + maxLength[i][0];
        }
        else {
          maxLength[i+1][1] = maxLength[i][1]>maxLength[i+1][0]?maxLength[i][1]:maxLength[i+1][0];
        }
      }
      //Copy second row to first row
      for(int l =0; l < firstStr.length; l++) {
        maxLength[l][0] = maxLength[l][1];
      }
    }

    return maxLength[firstStr.length -1][0];
  }

【问题讨论】：

是否应该嵌入前两个 for 循环？（和 maxLenght[i][j] = 0;）
没有。这意味着两列矩阵中的所有元素都将为零。不是我想要的。我希望该两列矩阵的第一列和第一行为 0。

标签： java string optimization dynamic-programming longest-substring

【解决方案1】：

这有两个问题：

    if(firstStr[i] == secondStr[j]) {
        maxLength[i+1][1] = 1 + maxLength[i][0];
        // check here if maxLength[i+1][1] is greather than the last max length
    }
    else {
        maxLength[i+1][1] = maxLength[i][1]>maxLength[i+1][0]?maxLength[i][1]:maxLength[i+1][0];
         // absolutely wrong: maxLength[i+1][1] = 0;
    }

这里可以看到微优化的算法。

public static int lcs(String s0, String s1) {
    int maxLength = 0;
    int [][]lengths = new int[2][s1.length()+1];

    for (int i = 0; i < s0.length(); i++) {
        for (int j = 0; j < s1.length(); j++) {
            if (s0.charAt(i) == s1.charAt(j)) {
                lengths[0][j+1] = lengths[1][j] + 1;
                if (lengths[0][j+1] > maxLength) {
                    maxLength = lengths[0][j+1];
                }
            } else {
                lengths[0][j+1] = 0;
            }
        }
        int []temp = lengths[0];
        lengths[0] = lengths[1];
        lengths[1] = temp;
    }
    return maxLength; 
}

【讨论】：