这是O(n log n) 解决方案。
正如@SayonjiNakate 所暗示的，使用段树的解决方案（我在实现中使用了Fenwick 树）在O(n log M) 时间运行，其中M 是数组中可能的最大值。
首先，注意“左边较小元素的个数”的问题等价于“右边的较大元素个数”的问题，通过反转和取反数组。所以，在我下面的解释中，我只描述了“左侧较小元素的数量”，我称之为“lesser_left_count”。
算法 for lesser_left_count：
这个想法是能够找到小于特定数字的数字的总和。
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定义一个数组tree，大小最大为MAX_VALUE，它将存储值1 用于查看数字，否则存储0。
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然后当我们遍历数组时，当我们看到一个数字num 时，只需将值1 分配给tree[num]（更新操作）。然后，对于数字 num 的 lesser_left_count 是从 1 到 num-1 的总和（求和操作），因为当前位置左侧的所有较小数字都将设置为 @987654335 @。
简单吧？如果我们使用Fenwick tree，则更新和求和操作可以在O(log M) 时间内完成，其中M 是数组中可能的最大值。由于我们正在遍历数组，因此总时间为O(n log M)。
幼稚解决方案的唯一缺点是它使用大量内存，因为M 变得更大（我在我的代码中设置了M=2^20-1，这需要大约 4MB 的内存）。这可以通过将数组中的不同整数映射为更小的整数来改进（以保持顺序的方式）。通过对数组进行排序，可以简单地在O(n log n) 中完成映射。因此数字M 可以重新解释为“数组中不同元素的数量”。
所以内存不会再有任何问题了，因为如果经过这次改进之后你确实需要巨大的内存，那意味着你的数组中有那么多不同的数字，以及@的时间复杂度无论如何，987654343@ 已经太高，无法在普通机器上计算。
为了简单起见，我没有在我的代码中包含这种改进。
哦，由于 Fenwick 树仅适用于正数，因此我将数组中的数字转换为最小 1。请注意，这不会改变结果。
Python 代码：
MAX_VALUE = 2**20-1
f_arr = [0]*MAX_VALUE
def reset():
global f_arr, MAX_VALUE
f_arr[:] = [0]*MAX_VALUE
def update(idx,val):
global f_arr
while idx<MAX_VALUE:
f_arr[idx]+=val
idx += (idx & -idx)
def cnt_sum(idx):
global f_arr
result = 0
while idx > 0:
result += f_arr[idx]
idx -= (idx & -idx)
return result
def count_left_less(arr):
reset()
result = [0]*len(arr)
for idx,num in enumerate(arr):
cnt_prev = cnt_sum(num-1)
if cnt_sum(num) == cnt_prev: # If we haven't seen num before
update(num,1)
result[idx] = cnt_prev
return result
def count_left_right(arr):
arr = [x for x in arr]
min_num = min(arr)
if min_num<=0: # Got nonpositive numbers!
arr = [min_num+1+x for x in arr] # Convert to minimum 1
left = count_left_less(arr)
arr.reverse() # Reverse for greater_right_count
max_num = max(arr)
arr = [max_num+1-x for x in arr] # Negate the entries, keep minimum 1
right = count_left_less(arr)
right.reverse() # Reverse the result, to align with original array
return (left, right)
def main():
arr = [1,1,3,2,4,5,6]
(left, right) = count_left_right(arr)
print 'Array: ' + str(arr)
print 'Lesser left count: ' + str(left)
print 'Greater right cnt: ' + str(right)
if __name__=='__main__':
main()
将产生：
原始数组：[1, 1, 3, 2, 4, 5, 6]
左数较少：[0, 0, 1, 1, 3, 4, 5]
大右 cnt：[5, 5, 3, 3, 2, 1, 0]
或者如果你想要 Java 代码：
import java.util.Arrays;
class Main{
static int MAX_VALUE = 1048575;
static int[] fArr = new int[MAX_VALUE];
public static void main(String[] args){
int[] arr = new int[]{1,1,3,2,4,5,6};
System.out.println("Original array: "+toString(arr));
int[][] leftRight = lesserLeftRight(arr);
System.out.println("Lesser left count: "+toString(leftRight[0]));
System.out.println("Greater right cnt: "+toString(leftRight[1]));
}
public static String toString(int[] arr){
String result = "[";
for(int num: arr){
if(result.length()!=1){
result+=", ";
}
result+=num;
}
result+="]";
return result;
}
public static void reset(){
Arrays.fill(fArr,0);
}
public static void update(int idx, int val){
while(idx < MAX_VALUE){
fArr[idx]+=val;
idx += (idx & -idx);
}
}
public static int cntSum(int idx){
int result = 0;
while(idx > 0){
result += fArr[idx];
idx -= (idx & -idx);
}
return result;
}
public static int[] lesserLeftCount(int[] arr){
reset();
int[] result = new int[arr.length];
for(int i=0; i<arr.length; i++){
result[i] = cntSum(arr[i]-1);
if(cntSum(arr[i])==result[i]) update(arr[i],1);
}
return result;
}
public static int[][] lesserLeftRight(int[] arr){
int[] left = new int[arr.length];
int min = Integer.MAX_VALUE;
for(int i=0; i<arr.length; i++){
left[i] = arr[i];
if(min>arr[i]) min=arr[i];
}
for(int i=0; i<arr.length; i++) left[i]+=min+1;
left = lesserLeftCount(left);
int[] right = new int[arr.length];
int max = Integer.MIN_VALUE;
for(int i=0; i<arr.length; i++){
right[i] = arr[arr.length-1-i];
if(max<right[i]) max=right[i];
}
for(int i=0; i<arr.length; i++) right[i] = max+1-right[i];
right = lesserLeftCount(right);
int[] rightFinal = new int[right.length];
for(int i=0; i<right.length; i++) rightFinal[i] = right[right.length-1-i];
return new int[][]{left, rightFinal};
}
}
这将产生相同的结果。