matlab中的函数参数在曲线拟合后漂移

Question

首先是一点背景。我是一名心理学专业的学生，​​所以我的编码背景与你们不相上下:-)

我的问题如下，最重要的观察是使用 2 个不同程序的曲线拟合会为我的参数提供完全不同的结果，尽管我的图表保持不变。我们用来拟合纵向数据的主要程序是 kaleidagraph，这应该被视为有点“黄金标准”，我正在尝试修改的程序是 matlab。

我试图变得聪明并编写了一些代码（至少对我来说很多），该代码的目标如下： 1. 获取单个纵向数据文件 2. 使用 lsqcurvefit 在非参数模型上对该数据进行曲线拟合 3.获取数字和f'和f''为零的点

这一切都很好（哇哦:-)）但是当我开始比较两个程序生成的函数参数时，存在巨大差异。 kaleidagraph 程序保持接近其原始起始值。 Matlab 徘徊，有时会变大 1000 倍。但图表在两种情况下或多或少保持相同，并且都很好地拟合数据。但是，如果我知道如何使 matlab 曲线拟合更“保守”并且更靠近它的原始起始值，那就太好了。

validFitPersons = true(nbValidPersons,1);
    for i=1:nbValidPersons
        personalData = data{validPersons(i),3};
        personalData = personalData(personalData(:,1)>=minAge,:);
        % Fit a specific model for all valid persons
        try
            opts = optimoptions(@lsqcurvefit, 'Algorithm', 'levenberg-marquardt'); 
            [personalParams,personalRes,personalResidual] = lsqcurvefit(heightModel,initialValues,personalData(:,1),personalData(:,2),[],[],opts);
        catch
            x=1;
        end

以上是我为将数据文件适合特定模型而编写的代码的一部分。 以下是我使用的非参数模型及其函数参数的示例。

elseif strcmpi(model,'jpa2')
    % y = a.*(1-1/(1+(b_1(t+e))^c_1+(b_2(t+e))^c_2+(b_3(t+e))^c_3))
    heightModel = @(params,ages) abs(params(1).*(1-1./(1+(params(2).* (ages+params(8) )).^params(5) +(params(3).* (ages+params(8) )).^params(6) +(params(4) .*(ages+params(8) )).^params(7) )));
    modelStrings = {'a','b1','b2','b3','c1','c2','c3','e'};

    % Define initial values
    if strcmpi('male',gender)
        initialValues = [176.76 0.339 0.1199 0.0764 0.42287 2.818 18.52 0.4363];
    else
        initialValues = [161.92 0.4173 0.1354 0.090 0.540 2.87 14.281 0.3701];
    end    

我尝试尽可能好地模仿 kaleidagraph 中的曲线拟合过程。在那里我发现他们使用了我选择的 levenberg-marquardt 算法。但是结果仍然不同，我没有更多关于如何改变这一点的线索。

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一些额外的调整：

这段代码的想法如下：

我正在尝试比较不同的拟合模型（它们是为此目的而设计的）。所以我要做的是我有 5 个具有不同参数和不同起始值的模型（我的代码的第二部分），接下来我有通用曲线拟合文件。由于有不同的模型，如果我可以限制我的起始值可以偏离多远，那将会很有趣。

有人知道如何做到这一点吗？

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有人愿意帮助心理学学生吗？

干杯

Answer 1

这是处理非线性模型时的常见问题。

如果我是你，我会尝试检查是否可以从模型中删除一些参数以简化它。

如果你真的想让你的解决方案离初始点不太远，你可以为每个变量使用上限和下限：

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)

在x 中定义一组设计变量的下限和上限，以便解决方案始终在 lb ≤ x ≤ ub 的范围内。

干杯

Answer 2

你说：

我正在尝试比较不同的拟合模型（它们是为 这个目的）。所以我要做的是我有 5 个不同的模型 参数和不同的起始值（我的代码的第二部分） 接下来我有一般曲线拟合文件。

您可能会比较拟合不同模型的统计数据，看看拟合误差的减少是否不太可能是偶然的。您可能希望依靠该比较来选择不仅适合您的数据而且最简单的模型（这通常被称为简约原则）。

正如@David 所提到的，问题实际上在于您展示的模型会导致相关参数并因此过度拟合。同样，当您比较不同的模型并发现有些模型（从统计上讲）尽管涉及的参数较少时，这应该可以解决。

编辑

为了说明模型选择的问题，这里是 (1) 使用模拟数据的试拟合结果 (2) 图形形式的参数相关矩阵：

请注意，接近1 的相关性绝对值表示强相关参数，这是非常不可取的。另请注意，数据的趋势在数据集的很长部分实际上是线性的，这意味着 2 个参数可能就足够了，因此使用 8 个参数来描述它似乎有点矫枉过正。