有没有办法计算成对矢量位移而不是使用嵌套的 for 循环？

【问题标题】：Is there a way to calculate pairwise vector displacement rather than using nested for loops?有没有办法计算成对矢量位移而不是使用嵌套的 for 循环？
【发布时间】：2019-05-13 05:00:38
【问题描述】：

我需要计算 N 个粒子系统中每个粒子的力分量。我可以使用 pdist 函数轻松找到任意两个粒子之间的距离大小，但我还需要计算每对粒子之间的 xyz 位移。 Pdist 仅返回幅度，不指示位移方向。有没有一种有效的方法来计算向量对之间的分量位移，而不必使用嵌套的 for 循环？

我使用嵌套的 for 循环来计算粒子对之间的矢量位移，但这非常慢。

函数重力(obj, G)

        obj.rho = squareform(1./((pdist(obj.state(:,1:3))).^3));
        obj.rho = tril(obj.rho) + triu(obj.rho);
        for i = 1:3
           obj.delta_xyz(:,:,i) = squareform(pdist(obj.state(:,i)));
           obj.F_xyz(:,i) = -sum(obj.rho.*obj.delta_xyz(:,:,i), 2);

上面的代码运行速度比嵌套for循环解决方案快很多，但是pdist计算的是分量位移的大小，所以每个粒子的力计算方向是不正确的。

【问题讨论】：

标签： matlab

【解决方案1】：

一般情况下，P 具有您想要的形状N 粒子的位置Nx3：

N = 10;
P = rand(N, 3);

您可以使用meshgrid 生成所有索引对，保持唯一对i ：

[i, j] = meshgrid(1:N, 1:N);
mask = i < j;
i = i(mask);
j = j(mask);

并计算位移：

D = P(i, :) - P(j, :);

排列方式应该等同于pdist的排列方式，相当于：

dist = sqrt(sum(D.^2, 2)).'

【讨论】：