【发布时间】：2018-01-11 20:16:59
【问题描述】：
我正在研究一个二次规划问题。
所以我得到了两个矩阵 A 和 B（实际上是时间序列），我想找到矩阵 X，s.t.在 X 包含所有正值的条件下，A*X 最接近 B。 （所以X可以看成一个权重矩阵）
由于这是一个最小化问题，并且 X 有限制，我正在考虑使用二次规划。具体来说，我的目标是通过以下方式找到 X：
min sum (A*X - B).^2, that is:
min sum 1/2 X^t * (A^t*A) * X - (B^t*A) * X
s.t. X is positive
这种形式似乎与 QP 问题非常相似：
1/2 x^t*Q*x + c^t*x
s.t. A*x < b
我的问题是：
My X is a matrix instead of a vector in QP.
Is there a variant of QP for this problem? Am I right to head to QP?
How to represent the limitation on X positive?
如果您能具体了解 R 函数，那就太好了。
非常感谢！
【问题讨论】：
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哪些维度？ mat-mul 是否可以代数计算？ QP 非常普遍，并且大多数情况下只有半正定 QP 是可行的（解决全局选择；凸）。创建标准格式并不难，但尚不清楚它是否是正确的工具/方法。这听起来像是矩阵分解，可能是NMF，其中有特殊算法可用。但即使是 NMF 通常也是非凸的。所以：要更加精确和正式！
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@sascha 非常感谢您的回复！由于 X 需要由非负值组成，因此 mat-mul 不起作用。其实我也在考虑NMF，但是当权重手动设置为正时，损失函数总是无限的，而惩罚也无济于事。我想这是因为负数被强制为零。这就是我考虑QP的原因。对于矩阵的维度，假设 A 是 t * m，B 是 t * n，X 是 m * n。
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我绝对误解了这里的任务。 NMF 是一项非常不同的任务。欧文的答案看起来是正确的。
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@sascha 是的 LP 工作得很好。还是谢谢你！
标签： matrix optimization linear-algebra minimization quadratic-programming